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某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m（m）≥0万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件。已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）。
（1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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一、选择题BBCAA   BBAAD  

 11、-6    12、    13、4     14、   15、

16．解：（1）在中，由，得……………………2分

又由正弦定理 ………3分   得：………………4分

（2）由余弦定理：得：……6分

即，解得或（舍去），所以………………8分

所以，……………10分

，即…………………… ……… ……12分

18、（本小题满分14分）

（1）连接BD，由已知有

得………………………………（1分）

又由ABCD是正方形，得：…（2分）

∵与BD相交，∴…………………………（3分）

（2）延长DC至G，使CG=EB，,连结BG、D₁G ，

          ，∴四边形EBGC是平行四边形.

∴BG∥EC.   ∴就是异面直线BD₁与CE所成角…………………………（5分）

在中，    …………………（6分）

异面直线 与CE所成角的余弦值是 ……………………………（8分）

（3）∵    ∴  

又∵     ∴ 点E到的距离  ……………（9分）

有：    ，  ………………（11分）

 又由  ，  设点B到平面的距离为，

则：

有：           …………………………………（13分）

   所以：点B到平面的距离为。……………（14分）

19.解：（1）由题意可知当

……3分

           每件产品的销售价格为……………………………4分

∴2009年的利润

                           ………………… 7分

      （2），……………………………11分

         （万元）13分

        答：（略）…………………………………………………………………… 14分

20、解：（Ⅰ）圆， 半径

QM是P的中垂线，连结AQ，则|AQ|=|QP|

  又，

根据椭圆的定义，点Q轨迹是以C（－，0），A（，0）为焦点，长轴长为2  的

椭圆，………2分

由因此点Q的轨迹方程为………………4分

（Ⅱ）（1）证明：当直线l垂直x轴时，由题意知：

不妨取代入曲线E的方程得：  

即G（，），H（，－）有两个不同的交点，………………5分

当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：

由题意知：

由

∴直线l与椭圆E交于两点，  综上，直线l必与椭圆E交于两点…………8分

（2）由（1）知当直线l垂直x轴时，

………………9分

当直线l不垂直x轴时

设（1）知 

…………………………10分

当且仅当，则取得“=”

……………………12分

当k=0时，   综上，△OGH的面积的最小值为…14分

21．解：（1）在已知式中，当时，

    ∵   ∴…………2分

  当时，   ①      ②

    ①－②得，

    ∵       ∴=    ③

    ∵适合上式…………4分   当时，         ④

     ③－④得：

  ∵ ∴∴数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得

（2）假设存在整数，使得对任意 ，都有．

∵     ∴

     ∴

∴ ⑤……………………………………………8分

当（）时，⑤式即为  ⑥

依题意，⑥式对都成立，∴λ<1……………………………………10分

当（）时，⑤式即为  ⑦

依题意，⑦式对都成立， ∴……………12分

∴∴存在整数，使得对任意，都有…14分