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    (Ⅱ)若(为非零常数.).问是否存在整数.使得对任意 .都有． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在数列中，已知。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

     

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    在数列中，已知。
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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     （08年扬州中学） 设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前项和

        ⑴求证：；

      ⑵求数列的通项公式；

    ⑶若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有．

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    （2013•盐城二模）设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：{an}是等差数列；命题q：等式
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    =
    kn+b
    a1an+1
    对任意n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常数．
    （1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
    （2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
    （3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{an}满足条件
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    n+1
    ≤M    ，试求Sn的最大值．

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    （08年昆明市适应考试）（12分）在数列中，已知， 

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    一、选择题BBCAA   BBAAD  

     11、-6    12、    13、4     14、   15、

    16．解：（1）在中，由，得……………………2分

    又由正弦定理 ………3分   得：………………4分

    （2）由余弦定理：得：……6分

    即，解得或（舍去），所以………………8分

    所以，……………10分

    ，即…………………… ……… ……12分

    18、（本小题满分14分）

    （1）连接BD，由已知有

    得………………………………（1分）

    又由ABCD是正方形，得：…（2分）

    ∵与BD相交，∴…………………………（3分）

    （2）延长DC至G，使CG=EB，,连结BG、D1G ，

              ，∴四边形EBGC是平行四边形.

    ∴BG∥EC.   ∴就是异面直线BD1与CE所成角…………………………（5分）

    在中，    …………………（6分）

     

    异面直线 与CE所成角的余弦值是 ……………………………（8分）

    （3）∵    ∴  

    又∵     ∴ 点E到的距离  ……………（9分）

    有：    ，  ………………（11分）

     又由  ，  设点B到平面的距离为，

    则：

    有：           …………………………………（13分）

       所以：点B到平面的距离为。……………（14分）

     

    19.解：（1）由题意可知当

    ……3分

               每件产品的销售价格为……………………………4分

    ∴2009年的利润

                               ………………… 7分

          （2），……………………………11分

             （万元）13分

            答：（略）…………………………………………………………………… 14分

    20、解：（Ⅰ）圆， 半径

    QM是P的中垂线，连结AQ，则|AQ|=|QP|

      又，

    根据椭圆的定义，点Q轨迹是以C（－，0），A（，0）为焦点，长轴长为2  的

    椭圆，………2分

    由因此点Q的轨迹方程为………………4分

    （Ⅱ）（1）证明：当直线l垂直x轴时，由题意知：

    不妨取代入曲线E的方程得：  

    即G（，），H（，－）有两个不同的交点，………………5分

    当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：

    由题意知：

    由

    ∴直线l与椭圆E交于两点，  综上，直线l必与椭圆E交于两点…………8分

    （2）由（1）知当直线l垂直x轴时，

    ………………9分

    当直线l不垂直x轴时

    设（1）知 

    …………………………10分

    当且仅当，则取得“=”

    ……………………12分

    当k=0时，   综上，△OGH的面积的最小值为…14分

    21．解：（1）在已知式中，当时，

        ∵   ∴…………2分

      当时，   ①      ②

        ①－②得，

        ∵       ∴=    ③

        ∵适合上式…………4分   当时，         ④

         ③－④得：

      ∵ ∴∴数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得

    （2）假设存在整数，使得对任意 ，都有．

    ∵     ∴

         ∴

    ∴ ⑤……………………………………………8分

    当（）时，⑤式即为  ⑥

    依题意，⑥式对都成立，∴λ<1……………………………………10分

    当（）时，⑤式即为  ⑦

    依题意，⑦式对都成立， ∴……………12分

    ∴∴存在整数，使得对任意，都有…14分

     

     


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