题目列表(包括答案和解析)
已知点为抛物线的焦点,为原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为 ( )
A.6 B. C. D.
已知点为抛物线的焦点,为原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为 ( )
A.6 B. C. D.
A.6 | B. | C. | D. |
已知点为抛物线的焦点,为原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为 ( )
A.6 | B. | C. | D. |
(09年朝阳区统考)(14分)
已知点为抛物线的焦点,点是准线上的动点,直线交抛物线于两点,若点的纵坐标为,点为准线与轴的交点.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)求的面积范围;
(Ⅲ)设,,求证为定值.
一、选择题
C B B A B A A A DD C C
二、填空题
13. 14. ―4 15. 2880 16.①③
17.解,由题意知,在甲盒中放一球概率为,在乙盒放一球的概率为 ….3分
①当n=3时,的概率为 …6分
②时,有或
它的概率为 ….12分
18.解: (1)解:在中
2分
4分
6分
(2)=
12分
19. (法一)(1)证明:取中点,连接、.
∵△是等边三角形,∴⊥,
又平面⊥平面,
∴⊥平面,∴在平面内射影是,
∵=2,,,,
∴△∽△,∴.
又°,∴°,
∴°,∴⊥,
由三垂线定理知⊥ ……….(6分)
(2)取AP的中点E及PD的中点F,连ME、CF则CFEM为平行四边形,CF平面PAD所以ME平面PAD,所以平面MPA平面PAD所以二面角M―PA―D为900.(12分)
20.解:(1)
2分
-1
(x)
-
0
+
0
-
(x)
减
极小值0
增
极大值
减
6分
(2)
8分
12分
21.Ⅰ)由题知点的坐标分别为,,
于是直线的斜率为,
所以直线的方程为,即为.…………………4分
(Ⅱ)设两点的坐标分别为,
由得,
所以,.
于是.
点到直线的距离,
所以.
因为且,于是,
所以的面积范围是. …………………………………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)及,,得
,,
于是,().
所以.
所以为定值. ……………………………………………12分
22.解(Ⅰ)由得,
数列{an}的通项公式为 4分
(Ⅱ)
设 ①
②
①―②得
=
即数列的前n项和为 9分
(Ⅲ)解法1:不等式恒成立,
即对于一切的恒成立
设,当k>4时,由于对称轴,且而函数在是增函数,不等式恒成立
即当k<4时,不等式对于一切的恒成立 14分
解法2:bn=n(2n-1),不等式恒成立,即对于一切恒成立
而k>4
恒成立,故当k>4时,不等式对于一切的恒成立 (14分)
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