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    若数列{an}满足.其中d为常数.则称数列{an}为等方差数列.已知等方差数列{an}满足 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若数列{an}满足an+12-an2=d，其中d为常数，则称数列{an}为等方差数列．已知等方差数列{an}满足an＞0，a1=1，a5=3．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）求数列{
    a
    2
    n
    (
    1
    2
    )n}    的前n项和．
    （3）记bn=nan2，则当实数k大于4时，不等式kbn大于n（4-k）+4能否对于一切的n∈N*恒成立？请说明理由．

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    若数列{an}满足an+12-an2=d（其中d是常数，n∈N﹡），则称数列{an}是“等方差数列”．已知数列{bn}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{bn}是等方差数列”的
    充要条件
    充要条件
    条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）

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    若数列{an}满足
    a
    2
    n+1
    -
    a
    2
    n
    =d（其中d是常数，n∈N﹡），则称数列{an}是“等方差数列”．已知数列{bn}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{bn}是等方差数列”的
    充要条件
    充要条件
    条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）

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    若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时.
    则{cn}是公差为8的准等差数列．
    （1）求上述准等差数列{cn}的前9项的和T9；
    （2）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式；
    （3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，试研究：是否存在实数a，使得数列{Sn}有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    若数列{an}满足an+12-an2=d，其中d为常数，则称数列{an}为等方差数列．已知等方差数列{an}满足an＞0，a1=1，a5=3．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）求数列数学公式的前n项和．
    （3）记bn=nan2，则当实数k大于4时，不等式kbn大于n（4-k）+4能否对于一切的n∈N*恒成立？请说明理由．

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    一、选择题

    C B B A B   A A A DD    C C

    二、填空题

    13.                               14.  ―4                     15. 2880                     16.①③

    17.解，由题意知，在甲盒中放一球概率为，在乙盒放一球的概率为   ….3分

    ①当n=3时，的概率为    …6分

    ②时，有或

    它的概率为     ….12分

    18.解： （1）解：在中  

                                                     2分

        4分

     

          

                                                           6分

     

    （2）=

         12分

     

    19. （法一）（1）证明：取中点，连接、．

           ∵△是等边三角形，∴⊥，

           又平面⊥平面，

           ∴⊥平面，∴在平面内射影是，

           ∵=2，，，,

           ∴△∽△，∴．

           又°，∴°，

           ∴°，∴⊥，

           由三垂线定理知⊥        ……….（6分）

    （2）取AP的中点E及PD的中点F，连ME、CF则CFEM为平行四边形，CF平面PAD所以ME平面PAD，所以平面MPA平面PAD所以二面角M―PA―D为900.（12分）

    20.解：（1）

                      2分

     

    -1

    (x)

    -

    0

    +

    0

    -

    (x)

    减

    极小值0

    增

    极大值

    减

                                   6分

     

    （2）

                                             8分

     

                                                                  12分

     

    21.Ⅰ）由题知点的坐标分别为，，

    于是直线的斜率为，

    所以直线的方程为，即为．…………………4分

     

    （Ⅱ）设两点的坐标分别为，

    由得，

    所以，．

    于是．

    点到直线的距离，

    所以.

    因为且，于是，

    所以的面积范围是．         …………………………………8分

    （Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得

    ，，

    于是，（）.

    所以．

    所以为定值．               ……………………………………………12分

    22.解（Ⅰ）由得，

    数列{an}的通项公式为      4分

    （Ⅱ）

    设      ①

     

          ②

    ①―②得

    =

     

    即数列的前n项和为           9分

    （Ⅲ）解法1：不等式恒成立，

    即对于一切的恒成立

    设，当k>4时，由于对称轴，且而函数在是增函数，不等式恒成立

    即当k<4时，不等式对于一切的恒成立       14分

    解法2：bn=n(2n-1)，不等式恒成立，即对于一切恒成立

    而k>4

    恒成立，故当k>4时，不等式对于一切的恒成立 （14分）

     


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