18、如图，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件

AC⊥BD

时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）

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如图，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件______时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）

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如图，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件    时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）

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如图，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件    时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）

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如图，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件    时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）

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一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

B

C

C

A

D

C

D

二、填空题（每小题5分，共20分）

11.     8     ；              12. AC⊥BD （ ABCD是正方形或菱形）； 

13.         ；              14.           ；

三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分12分）

解：（1）           …………………………1分

      ………………………………2分

.      ………………………………………4分

的最小正周期是.      …………………………………6分

（2）由得      …………………….8分

∵，∴　∴     …………10分

∴        ………………………………………………12分

16.（本小题满分12分）

解：（1）当时，，对任意

      为偶函数   ……………………3分

      当时，

      取，得    

        函数既不是奇函数，也不是偶函数……6分

（2）解法一：要使函数在上为增函数等价于在上恒成立                              ……………8分

即在上恒成立，故在上恒成立

∴                   …………………………………10分

∴  的取值范围是           ………………………………12分

解法二：设

    ………8分 

    要使函数在上为增函数，必须恒成立

    ，即恒成立   …………………………………10分

    又，  

    的取值范围是       ………………………………12分

17.（本小题满分14分）

证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EG

∴FG为△CDP的中位线  ∴FGCD……1分

∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点

∴ABCD     ∴FGAE

∴四边形AEGF是平行四边形   ………………2分

∴AF∥EG                       ………3分

又EG平面PCE，AF平面PCE  ………4分

∴AF∥平面PCE   ………………………………………5分

     （2）∵ PA⊥底面ABCD

∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A

∴CD⊥平面ADP

又AF平面ADP         ∴CD⊥AF ……………………………… 6分

直角三角形PAD中，∠PDA=45°

∴△PAD为等腰直角三角形   ∴PA＝AD=2   …………………………  7分

∵F是PD的中点

∴AF⊥PD，又CDPD=D

∴AF⊥平面PCD                    ………………………………  8分

∵AF∥EG

∴EG⊥平面PCD                    ……………………………  9分

又EG平面PCE

平面PCE⊥平面PCD                 …………………………… 10分

（3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE     ……………………………11分

PA是三棱锥P－BCE的高，

Rt△BCE中，BE=1，BC=2，

∴三棱锥C－BEP的体积

V_C－BEP=V_P－BCE= … 14分

18.（本小题满分14分）

解：（1）由已知得          解得．…………………1分

    设数列的公比为，由，可得．

又，可知，即，      …………………4分

解得．

由题意得．  ．………………………………………… 6分

故数列的通项为．  … ……………………………………8分

（2）由于    由（1）得

    =  ………………………………………10分

    又

    是首项为公差为的等差数列            ……………12分

        …………………………14分

19．（本小题满分14分）

解：（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：             ……………………………………2分

即动点到定点与到定直线的距离相等，

由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，            

为准线， 

∴动圆圆心的轨迹方程为     ……………………………………5分

（2）由题可设直线的方程为

由得   

   △，    ………………………………………………7分

设，，则，  ………………………9分

   由，即 ，，于是，……11分

即，，

   ，解得或（舍去），  …………………13分

又，   ∴ 直线存在，其方程为       ……………14分

20.（本小题满分14分）

解：（1）由已知，得，比较两边系数，

得．      ……………………4分

   （2）令，要有三个不等的实数根，则函数有

一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于0．  …………5分

由已知，得有两个不等的实根，

，     得．……… 6分

又，，将代入（1）（3），有，又

．，              ………8分

则，且在处取得极大值，在处取得极小值10分      故要有三个不等的实数根，

则必须                 ……………… 12分

  解得．                            ………………… 14分