练习册

  • 练习册
  • 试题
    (2)当时, 若求的值． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”．已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”．给定x0＞2．
    （I）证明：点P（x0，0）的所有“相关弦”中的中点的横坐标相同；
    （II）试问：点P（x0，0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    若向量
    m
    =(
    		3
    sinωx，0)
    n
    =(cosωx，-sinωx)(ω＞0)    ，在函数f(x)=
    m
    •(
    m
    +
    n
    )+t    的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
    π
    4
    ，且当x∈[0，
    π
    3
    ]时，f(x)    的最大值为1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    20、若有穷数列a1，a2…an（n是正整数），满足a1=an，a2=an-1…an=a1即ai=an-i+1
    （i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．
    （1）已知数列{bn}是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1=2，b4=11，试写出{bn}的每一项
    （2）已知{cn}是项数为2k-1（k≥1）的对称数列，且ck，ck+1…c2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，数列{cn}的前2k-1项和为S2k-1，则当k为何值时，S2k-1取到最大值？最大值为多少？
    （3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，22…2m-1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S2008

    查看答案和解析>>

    若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为-
    43
    ，
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    若函数y=f（x）在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f（x）=-x3+x2+x+m，
    （1）当m=0时，讨论函数f（x）=-x3+x2+x+m在定义域内的单调性并求出极值；
    （2）若函数f（x）=-x3+x2+x+m有三个零点，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    一、选择题（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    A

    B

    B

    C

    C

    A

    D

    C

    D

     

    二、填空题（每小题5分，共20分）

    11.     8     ；              12. AC⊥BD （ ABCD是正方形或菱形）； 

    13.         ；              14.           ；

    三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

    15.（本小题满分12分）

    解：（1）           …………………………1分

          ………………………………2分

    .      ………………………………………4分

    的最小正周期是.      …………………………………6分

    （2）由得      …………………….8分

    ∵，∴　∴     …………10分

    ∴        ………………………………………………12分

    16.（本小题满分12分）

    解：（1）当时，，对任意

          为偶函数   ……………………3分

          当时，

          取，得    

            函数既不是奇函数，也不是偶函数……6分

    （2）解法一：要使函数在上为增函数等价于在上恒成立                              ……………8分

    即在上恒成立，故在上恒成立

    ∴                   …………………………………10分

    ∴  的取值范围是           ………………………………12分

    解法二：设

        ………8分 

        要使函数在上为增函数，必须恒成立

        ，即恒成立   …………………………………10分

        又，  

        的取值范围是       ………………………………12分

    17.（本小题满分14分）

    证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EG

    ∴FG为△CDP的中位线  ∴FGCD……1分

    ∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点

    ∴ABCD     ∴FGAE

    ∴四边形AEGF是平行四边形   ………………2分

    ∴AF∥EG                       ………3分

    又EG平面PCE，AF平面PCE  ………4分

    ∴AF∥平面PCE   ………………………………………5分

         （2）∵ PA⊥底面ABCD

    ∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A

    ∴CD⊥平面ADP

    又AF平面ADP         ∴CD⊥AF ……………………………… 6分

    直角三角形PAD中，∠PDA=45°

    ∴△PAD为等腰直角三角形   ∴PA＝AD=2   …………………………  7分

    ∵F是PD的中点

    ∴AF⊥PD，又CDPD=D

    ∴AF⊥平面PCD                    ………………………………  8分

    ∵AF∥EG

    ∴EG⊥平面PCD                    ……………………………  9分

    又EG平面PCE

    平面PCE⊥平面PCD                 …………………………… 10分

    （3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE     ……………………………11分

    PA是三棱锥P－BCE的高，

    Rt△BCE中，BE=1，BC=2，

    ∴三棱锥C－BEP的体积

    VC－BEP=VP－BCE= … 14分

    18.（本小题满分14分）

    解：（1）由已知得          解得．…………………1分

        设数列的公比为，由，可得．

    又，可知，即，      …………………4分

    解得．

    由题意得．  ．………………………………………… 6分

    故数列的通项为．  … ……………………………………8分

    （2）由于    由（1）得

        =  ………………………………………10分

        又

        是首项为公差为的等差数列            ……………12分

       

            …………………………14分

    19．（本小题满分14分）

    解：（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：             ……………………………………2分

    即动点到定点与到定直线的距离相等，

    由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，            

    为准线， 

    ∴动圆圆心的轨迹方程为     ……………………………………5分

    （2）由题可设直线的方程为

    由得   

       △，    ………………………………………………7分

    设，，则，  ………………………9分

       由，即 ，，于是，……11分

    即，，

       ，解得或（舍去），  …………………13分

    又，   ∴ 直线存在，其方程为       ……………14分

    20.（本小题满分14分）

    解：（1）由已知，得，比较两边系数，

    得．      ……………………4分

       （2）令，要有三个不等的实数根，则函数有

    一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于0．  …………5分

    由已知，得有两个不等的实根，

    ，     得．……… 6分

    又，，将代入（1）（3），有，又

    ．，              ………8分

    则，且在处取得极大值，在处取得极小值10分      故要有三个不等的实数根，

    则必须                 ……………… 12分

      解得．                            ………………… 14分

     

     


    同步练习册答案