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    (1)求动圆的圆心轨迹的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    动圆C的方程为x2+y2+2ax-4ay+5=0．
    （1）若a=2，且直线y=3x与圆C交于A，B两点，求弦长|AB|；
    （2）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （3）若直线y=kx-2k与动圆圆心C的轨迹有公共点，求k的取值范围．

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    动圆M经过定点F（1，0），且与直线x+1=0相切．
    （1）求圆心M的轨迹C方程；
    （2）直线l过定点F与曲线C交于A、B两点：
    ①若
    AF
    =2
    FB
    ，求直线l的方程；
    ②若点T（t，0）始终在以AB为直径的圆内，求t的取值范围．

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    动圆与定圆内切，与定圆外切，A点坐标为（1）求动圆的圆心的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹上的两点满足，求的值.

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    已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切.

    (1)求圆的标准方程；

    (2)设点A为圆上一动点，AN轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点的轨迹方程.

    (3)在（2）的结论下，当时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点，求面积的最大值.

     

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    动圆C过定点（1，0），且与直线x=-1相切．设圆心C的轨迹Γ方程为F（x，y）=0
    （1）求F（x，y）=0；
    （2）曲线Γ上一定点P（1，2），方向向量的直线l（不过P点）与曲线Γ交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为kPA，kPB，计算kPA+kPB；
    （3）曲线Γ上的一个定点P（x，y），过点P作倾斜角互补的两条直线PM，PN分别与曲线Γ交于M，N两点，求证直线MN的斜率为定值．

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    一、选择题（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    A

    B

    B

    C

    C

    A

    D

    C

    D

     

    二、填空题（每小题5分，共20分）

    11.     8     ；              12. AC⊥BD （ ABCD是正方形或菱形）； 

    13.         ；              14.           ；

    三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

    15.（本小题满分12分）

    解：（1）           …………………………1分

          ………………………………2分

    .      ………………………………………4分

    的最小正周期是.      …………………………………6分

    （2）由得      …………………….8分

    ∵，∴　∴     …………10分

    ∴        ………………………………………………12分

    16.（本小题满分12分）

    解：（1）当时，，对任意

          为偶函数   ……………………3分

          当时，

          取，得    

            函数既不是奇函数，也不是偶函数……6分

    （2）解法一：要使函数在上为增函数等价于在上恒成立                              ……………8分

    即在上恒成立，故在上恒成立

    ∴                   …………………………………10分

    ∴  的取值范围是           ………………………………12分

    解法二：设

        ………8分 

        要使函数在上为增函数，必须恒成立

        ，即恒成立   …………………………………10分

        又，  

        的取值范围是       ………………………………12分

    17.（本小题满分14分）

    证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EG

    ∴FG为△CDP的中位线  ∴FGCD……1分

    ∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点

    ∴ABCD     ∴FGAE

    ∴四边形AEGF是平行四边形   ………………2分

    ∴AF∥EG                       ………3分

    又EG平面PCE，AF平面PCE  ………4分

    ∴AF∥平面PCE   ………………………………………5分

         （2）∵ PA⊥底面ABCD

    ∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A

    ∴CD⊥平面ADP

    又AF平面ADP         ∴CD⊥AF ……………………………… 6分

    直角三角形PAD中，∠PDA=45°

    ∴△PAD为等腰直角三角形   ∴PA＝AD=2   …………………………  7分

    ∵F是PD的中点

    ∴AF⊥PD，又CDPD=D

    ∴AF⊥平面PCD                    ………………………………  8分

    ∵AF∥EG

    ∴EG⊥平面PCD                    ……………………………  9分

    又EG平面PCE

    平面PCE⊥平面PCD                 …………………………… 10分

    （3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE     ……………………………11分

    PA是三棱锥P－BCE的高，

    Rt△BCE中，BE=1，BC=2，

    ∴三棱锥C－BEP的体积

    VC－BEP=VP－BCE= … 14分

    18.（本小题满分14分）

    解：（1）由已知得          解得．…………………1分

        设数列的公比为，由，可得．

    又，可知，即，      …………………4分

    解得．

    由题意得．  ．………………………………………… 6分

    故数列的通项为．  … ……………………………………8分

    （2）由于    由（1）得

        =  ………………………………………10分

        又

        是首项为公差为的等差数列            ……………12分

       

            …………………………14分

    19．（本小题满分14分）

    解：（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：             ……………………………………2分

    即动点到定点与到定直线的距离相等，

    由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，            

    为准线， 

    ∴动圆圆心的轨迹方程为     ……………………………………5分

    （2）由题可设直线的方程为

    由得   

       △，    ………………………………………………7分

    设，，则，  ………………………9分

       由，即 ，，于是，……11分

    即，，

       ，解得或（舍去），  …………………13分

    又，   ∴ 直线存在，其方程为       ……………14分

    20.（本小题满分14分）

    解：（1）由已知，得，比较两边系数，

    得．      ……………………4分

       （2）令，要有三个不等的实数根，则函数有

    一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于0．  …………5分

    由已知，得有两个不等的实根，

    ，     得．……… 6分

    又，，将代入（1）（3），有，又

    ．，              ………8分

    则，且在处取得极大值，在处取得极小值10分      故要有三个不等的实数根，

    则必须                 ……………… 12分

      解得．                            ………………… 14分

     

     


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