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    20． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一、选择题（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    A

    B

    B

    C

    C

    A

    D

    C

    D

     

    二、填空题（每小题5分，共20分）

    11.     8     ；              12. AC⊥BD （ ABCD是正方形或菱形）； 

    13.         ；              14.           ；

    三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

    15.（本小题满分12分）

    解：（1）           …………………………1分

          ………………………………2分

    .      ………………………………………4分

    的最小正周期是.      …………………………………6分

    （2）由得      …………………….8分

    ∵，∴　∴     …………10分

    ∴        ………………………………………………12分

    16.（本小题满分12分）

    解：（1）当时，，对任意

          为偶函数   ……………………3分

          当时，

          取，得    

            函数既不是奇函数，也不是偶函数……6分

    （2）解法一：要使函数在上为增函数等价于在上恒成立                              ……………8分

    即在上恒成立，故在上恒成立

    ∴                   …………………………………10分

    ∴  的取值范围是           ………………………………12分

    解法二：设

        ………8分 

        要使函数在上为增函数，必须恒成立

        ，即恒成立   …………………………………10分

        又，  

        的取值范围是       ………………………………12分

    17.（本小题满分14分）

    证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EG

    ∴FG为△CDP的中位线  ∴FGCD……1分

    ∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点

    ∴ABCD     ∴FGAE

    ∴四边形AEGF是平行四边形   ………………2分

    ∴AF∥EG                       ………3分

    又EG平面PCE，AF平面PCE  ………4分

    ∴AF∥平面PCE   ………………………………………5分

         （2）∵ PA⊥底面ABCD

    ∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A

    ∴CD⊥平面ADP

    又AF平面ADP         ∴CD⊥AF ……………………………… 6分

    直角三角形PAD中，∠PDA=45°

    ∴△PAD为等腰直角三角形   ∴PA＝AD=2   …………………………  7分

    ∵F是PD的中点

    ∴AF⊥PD，又CDPD=D

    ∴AF⊥平面PCD                    ………………………………  8分

    ∵AF∥EG

    ∴EG⊥平面PCD                    ……………………………  9分

    又EG平面PCE

    平面PCE⊥平面PCD                 …………………………… 10分

    （3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE     ……………………………11分

    PA是三棱锥P－BCE的高，

    Rt△BCE中，BE=1，BC=2，

    ∴三棱锥C－BEP的体积

    VC－BEP=VP－BCE= … 14分

    18.（本小题满分14分）

    解：（1）由已知得          解得．…………………1分

        设数列的公比为，由，可得．

    又，可知，即，      …………………4分

    解得．

    由题意得．  ．………………………………………… 6分

    故数列的通项为．  … ……………………………………8分

    （2）由于    由（1）得

        =  ………………………………………10分

        又

        是首项为公差为的等差数列            ……………12分

       

            …………………………14分

    19．（本小题满分14分）

    解：（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：             ……………………………………2分

    即动点到定点与到定直线的距离相等，

    由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，            

    为准线， 

    ∴动圆圆心的轨迹方程为     ……………………………………5分

    （2）由题可设直线的方程为

    由得   

       △，    ………………………………………………7分

    设，，则，  ………………………9分

       由，即 ，，于是，……11分

    即，，

       ，解得或（舍去），  …………………13分

    又，   ∴ 直线存在，其方程为       ……………14分

    20.（本小题满分14分）

    解：（1）由已知，得，比较两边系数，

    得．      ……………………4分

       （2）令，要有三个不等的实数根，则函数有

    一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于0．  …………5分

    由已知，得有两个不等的实根，

    ，     得．……… 6分

    又，，将代入（1）（3），有，又

    ．，              ………8分

    则，且在处取得极大值，在处取得极小值10分      故要有三个不等的实数根，

    则必须                 ……………… 12分

      解得．                            ………………… 14分

     

     


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