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    且构成等差数列． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    等差数列{a}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，S5=a32．
    （1）求通项an；
    （2）令bn=
    1
    2
    (
    an+1
    an
    +
    an
    an+1
    )    ，设Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
    （3）试构造一个函数g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜
    1
    3
    (n∈N+)    恒成立，且对任意的m∈(
    1
    4
    ，
    1
    3
    )    ，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．

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    等差数列{a}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，．
    （1）求通项an；
    （2）令bn=，设Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
    （3）试构造一个函数g（x），使恒成立，且对任意的，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．

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    已知等差数列an中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14．
    （1）求数列an的通项公式；
    （2）设由bn=
    Sn
    n+c
    （c≠0）构成的新数列为bn，求证：当且仅当c=-
    1
    2
    时，数列bn是等差数列；
    （3）对于（2）中的等差数列bn，设cn=
    8
    (an+7)•bn
    （n∈N*），数列cn的前n项和为Tn，现有数列f（n），f(n)=
    2bn
    an-2
    -Tn    （n∈N*），
    求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．

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    已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，且公差d＞0，a4•a5=10，a3+a6=7，
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，…，a2n-1，…构成一个新数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1=a4=14．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设由bn=数学公式（c≠0）构成的新数列为{bn}，求证：当且仅当c=-数学公式时，数列{bn}是等差数列；
    （3）对于（2）中的等差数列{bn}，设cn=数学公式（n∈N*），数列{cn}的前n项和为Tn，现有数列{f（n）}，f（n）=Tn•（an+3-数学公式）•0.9n（n∈N*），是否存在n0∈N*，使f（n）≤f（n0）对一切n∈N*都成立？若存在，求出n0的值，若不存在，请说明理由．

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    一、             选择题（每小题5分，共50分.请把正确选择支号填在答题表内.）

    1―5 DADBA     6―10 BADCB

    二、填空题（每小题5分，共20分）：

    11.84；   12.e-2；   13.8；   14.3；

    三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

     15（本小题满分12分）

    解（1）∵//，

    ①若，共向，则 ＝||•||＝       ………………… 3′

            ②若，异向，则 ＝－||•||＝－      ……………… 6′

    （2）∵，的夹角为135°，   ∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′

             ∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1 ………… 11′

             ∴                    ……………………………………12

    16. （本小题满分13分）

    解：（1）函数可化简为f ( x ) = cos，                3分

    最小正周期为；                        4分

    当时，f ( x )取得最大值1                5分

    取得最大值时x的取值集合为       6分

    （2）由得对称轴方程为：，其中   9分

          （3）由于f ( x ) = cos，

    把f ( x )图像上各点向左平移个单位，得到 y=cos2x           11分

    再把所得图像上各点的横线坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变,得到y=cosx

    13分

    17. （本小题满分13分）

    解：（1）由已知得         解得．…………………1分

        设数列的公比为，由，可得．

    又，可知，即，      ……………3分

    解得．

    由题意得．  ．……………………………………………… 5分

    故数列的通项为．  … ………………………………7分

    （2）由于    由（1）得

                   …………………………9分

        又

        是等差数列．             …………………………………………11分

       

        …………………13分

    18（本小题满分13分）

    解：如图，连结，由已知，。。。。。。。1分

    ，      。。。。。。。。。。2分

    ，

    又，。。。。。3分

    是等边三角形，       。。。。。4分

    ，

    由已知，，

    ，。。。。。。。。。6分

    在中，由余弦定理，

    ．             。。。。。。。。。。。。。10分

    ．       。。。。。。。。。。11分

    因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．。。。。。。12分

    答：乙船每小时航行海里．  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分

    29．（本小题满分14分）

    解:(1)

     

     

                 

    20. （本小题满分15分）

    解：（1）时，f（x）＞1

    令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

    ∴f（0）=1……………………………3′

    若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

    故x∈R   f（x）＞0…………………………………………………5分

    任取x1＜x2   

    故f（x）在R上减函数………………………………………..7分

    （2）①  由f（x）单调性

    …9分

    得：an+1=an+2  故{an}等差数列   ………………………10分

    ②

                是递增数列………………12分

    当n≥2时，

    ……………………………13分

    即

    而a＞1，∴x＞1

    故x的取值范围（1，+∞）……………………………15分

     

     

     


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