题目列表(包括答案和解析)
设函数
，其中
为常数．
（1）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；
（3）求证对任意不小于3的正整数
，不等式
都成立．
，其中
为常数．
时，判断函数
在定义域上的单调性；的有极值点，求的取值范围及的极值点；
，不等式
都成立．设函数
，其中
为常数．
（1）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；
（3）求证对任意不小于3的正整数
，不等式
都成立．
设函数
，其中
为常数．
（1）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；
（3）求证对任意不小于3的正整数
，不等式
都成立．
| |||||||||||
一、 选择题（每小题5分，共50分.请把正确选择支号填在答题表内.）
1―5 DADBA 6―10 BADCB
二、填空题（每小题5分，共20分）：
11.84； 12.e-2； 13.8； 14.3；
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15（本小题满分12分）
解（1）∵
//
，
①若，共向，则 
＝||•||＝
………………… 3′
②若，异向，则 ＝－||•||＝－ ……………… 6′
（2）∵，的夹角为135°， ∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′
∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1 ………… 11′
∴
……………………………………12
16. （本小题满分13分）
解：（1）函数可化简为f ( x
) = cos
，
3分
最小正周期为
；
4分
当
时，f ( x
)取得最大值1
5分
取得最大值时x的取值集合为
6分
（2）由
得对称轴方程为：
，其中
9分
（3）由于f ( x
) = cos，
把f ( x )图像上各点向左平移
个单位，得到 y=cos2x
11分
再把所得图像上各点的横线坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变,得到y=cosx
13分
17. （本小题满分13分）
解：（1）由已知得
解得
．…………………1分
设数列
的公比为
，由，可得
．
又
，可知
，即
， ……………3分
解得
．
由题意得
． 
．………………………………………………
5分
故数列的通项为
． …
………………………………7分
（2）由于
由（1）得
…………………………9分
又
是等差数列．
…………………………………………11分
…………………13分
18（本小题满分13分）
解：如图，连结
，由已知
，。。。。。。。1分
， 。。。。。。。。。。2分
，
又
，。。。。。3分
是等边三角形， 。。。。。4分
，
由已知，
，
，。。。。。。。。。6分
在
中，由余弦定理，
．
。。。。。。。。。。。。。10分
． 。。。。。。。。。。11分
因此，乙船的速度的大小为
（海里/小时）．。。。。。。12分
答：乙船每小时航行
海里． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
29．（本小题满分14分）
解:(1)
20. （本小题满分15分）
解：（1）
时，f（x）＞1
令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
∴f（0）=1……………………………3′
若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
故x∈R f（x）＞0…………………………………………………5分
任取x1＜x2 
故f（x）在R上减函数………………………………………..7分
（2）①
由f（x）单调性
…9分
得：an+1=an+2 故{an}等差数列 
………………………10分
②
是递增数列………………12分
当n≥2时，
……………………………13分
即
而a＞1，∴x＞1
故x的取值范围（1，+∞）……………………………15分
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，当
时，
，且对任意的实数
，
∈R，有
＝
；
满足
．
的表达式；
时，不等式
对于不小于2的正整数
恒成立，求
的大小，并加以证明；