已知双曲线的方程为：，直线l: 。

⑴求双曲线的渐近线方程、离心率；

⑵若直线l与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围。

 

已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=

4

3

x，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A₁A₂，P为双曲线上一点（不同于A₁，A₂），直线A₁P、A₂P分别与直线l：x=

9

5

交于M、N两点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求证：

FM

•

FN

为定值．

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为

2

且过点（4，-

10

）
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F₁MF₂的面积．