已知函数y=f（x）=ln（kx+

1

x

），（k＞0）在x=1处取得极小值．
（1）求k的值；
（2）若f（x）在（

1

2

，f（

1

2

））处的切线方程式为y=g（x），求证当x＞0时，曲线y=f（x）不可能在直线y=g（x）的下方．

若方程ln(x+1)=

2

x

的根在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k的值为（　　）

（2012•枣庄一模）已知函数f（x）=（x+1）[1+ln（x+1）]-kx，k∈R，e≈2.72．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）是否存在正整数k，使得f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)=

x2

kx-b

，(k，b∈N^*），满足f（2）=2，f（3）＞2．
（1）求k，b的值；
（2）若各项为正的数列{a_n}的前n项和为S_n，且有4Sn•f(-

1

an

)=-1，设bn=a2n，求数列{n•b_n}的前n项和T_n；
（3）在（2）的条件下，证明：ln（1+b_n）＜b_n．

已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）．
（1）若k=2，求以M（2，f（2））为切点的曲线的切线方程；
（2）若函数f（x）≤0恒成立，确定实数K的取值范围；
（3）证明：

ln2

3

+

ln3

4

+

ln4

5

+…+

lnn

n+1

＜

(n-1)2

n+1

．