已知函数f(x)=kx+m，当x∈[a₁，b₁]时，f(x)的值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时，f(x)的值域为[a₃，b₃]，依次类推，一般地，当x∈[a_n-1，b_n-1]时，f(x)的值域为[a_n，b_n]，其中k，m为常数，且a₁=0，b₁=1，
(Ⅰ)若k=1，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(Ⅱ)若m=2，问是否存在常数k＞0，使得数列{b_n}满足？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
( Ⅲ)若k＜0，设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，求(T₁+T₂+…+ T₂₀₁₀)-(S₁+S₂+…+S₂₀₁₀)。

已知函数f(x)=mx3-

1

3

x的图象上，以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为

π

4

，
（1）求m，n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1999对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
（3）求证：|f(sinx)+f(cosx)|＜f(t+

1

2t

)(x∈R，t＞0)．