已知：函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x³-ax（a为实数）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²-（m+1）x-m-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且OB=3OA．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，过点A的直线y=

1

2

x+

1

2

与抛物线交于点E．问：在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点G（x，1）在抛物线上，求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标．

已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由．

已知：三定点A(-

2

3

，0)，B(

2

3

，0)，C(-

1

3

，0)，动圆M线AB相切于N，且|AN|-|BN|=

2

3

，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）直线3x-3my-2截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；
（3）是否存在常数λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并请说明理由．

已知：在函数的图象上，f（x）=mx³-x以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为

π

4

．
（I）求m，n的值；
（II）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由．