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题目列表(包括答案和解析)

精英家教网以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间[0,4]对应的线段,对折后(坐标4所对应的点与原点重合)再均匀地拉成4个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标1、3变成2,原来的坐标2变成4,等等).那么原闭区间[0,4]上(除两个端点外)的点,在第n次操作完成后(n≥1),恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为
 

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以下五个关于圆锥曲线的命题中:
①平面内到定点A(1,0)和定直线l:x=2的距离之比为
1
2
的点的轨迹方程是
x2
4
+
y2
3
=1

②点P是抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A(3,6),则|PA|+|PM|的最小值是6;
③平面内到两定点距离之比等于常数λ(λ>0)的点的轨迹是圆;
④若动点M(x,y)满足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|
,则动点M的轨迹是双曲线;
⑤若过点C(1,1)的直线l交椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
于不同的两点A,B,且C是AB的中点,则直线l的方程是3x+4y-7=0.
其中真命题的序号是
 
.(写出所有真命题的序号)

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以双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.设e1和e2分别为双曲线和它的共轭双曲线的离心率,给出下列结论:①e12+e22=e12e22②e12+e22≥4③e12+e22<e12e22④e12+e22>e12e22.其中正确结论的序号是
①②
①②
.(请写出所有正确结论的序号)

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以下命题:
①若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|,则
a
b

a
=(-1,1)在
b
=(3,4)方向上的投影为
1
5

③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,
BC
-
CA
=20;
④若非向量
a
b
满足|
a
-
b
|
=|
b
|
,则|2
b
|>|
a
+2
b
|.
其中所有真命题的标号是
①②
①②

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以A(2,0),B(0,4)所连线段为直径的圆的方程是
(x-1)2+(y-2)2=5
(x-1)2+(y-2)2=5

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