tesoon 三、解答题; 17.(10分) ∵∴ …..3分 由得,即 当时,; 6分 当时, ……..10分 18.(12分) (1)取PD的中点E,连接AE、EN ∵EN平行且等于DC,而DC平行且等于AM ∴AMNE为平行四边形MN∥AE ∴MN∥平面PAD (6分) (2)∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又 ∵ABCD为矩形,∴CD⊥AD ∴CD⊥AE,AE∥MN,MN⊥CD (3分) ∵AD⊥DC,PD⊥DC ∴∠ADP=45° 又E是斜边的PD的中点∴AE⊥PD, ∴MN⊥PD∴MN⊥CD,∴MH⊥平面PCD.(6分) 19.(12分) (1) 所以
…….. 6分 (2) 因为 所以,即 20.(12分) (1)由题意知 当……………………2分 当 两式相减得整理得:
……..4分 是以2为首项,2为公比的等比数列, ……. 6分 (2)由(1)知 ……..1分 ① ② ①―②得 ……… 9分 …4分
………6分 21.(12分) (1)由题有,∵是的两个极值点, ∴是方程的两个实根, ∵a>0,∴ ∴ 又∵,∴,即; ..6分 (2)令,则 由,由, 故在上是增函数,在区间上是减函数, ∴, 即,∴b的最大值是. …..6分 22.(12分) (1)抛物线的准线,于是,4+=5,∴p=2. ∴抛物线方程为. (4分) (2)∵点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2).又∵F(1,0), ∴,又MN⊥FA,∴,则FA的方程为 MN的方程为,解方程组得, ∴N …..4分 (3)由题意得,圆M的圆心是点(0,2),半径为2. 当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离. 当时,直线AK的方程为即为, 圆心M(0,2)到直线AK的距离,令d>2.解得m>1, 所以,当m>1时,直线AK与圆M相离;当m=1时,直线AK与圆M相切, 当m<1时,直线AK与圆M相交.
………. 4分
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