一．选择题

1.B    2.B  3. A   4.A   5.C   6. D  7.B   8.D   9.B  10.A  11.C   12.C

二．填空题

13.(1, )∪( ,2)       14.      15.      16. ②③④

三.解答题

17.解：（1）两学生成绩绩的茎叶图如图所示……………4分    

(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：

甲: 512  522  528  534  536  538  541  549   554  556   

乙:515  521  527  531  532  536   543  548   558   559   

从以上排列可知甲学生成绩的中位数为……6分  

 乙学生成绩的中位数为       …………8分

甲学生成绩的平均数为:

……………10分   

乙学生成绩的平均数为:

……………12分     

18.解:（1）∵

 ∴，

 ∴，∴ ∵  ∈(0,π)  ∴ ……4分

（2）∵ ∴，即                    ①   …………6分

 又 ∴，即    ②   …………8分

 由①②可得，∴     ………………………………………10分

 又∴，     ……………………………………12分

高三数学试题答案（文科）（共4页）第1页

19.（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，……………2分

．故，，，，即．

………………………4分

又，平面，…………………………6分

（II）证明：DC的中点即为E点，    ………………………………………………8分

连D₁E,BE   ∴四边形ABED是平行四边形，

∴ADBE,又ADA₁D₁    A₁D₁    ∴四边形A₁D₁EB是平行四边形  D₁E//A₁B ,

∵D₁E平面A₁BD   ∴D₁E//平面A₁BD。……………………………………………12分

20.解：（1）设这二次函数f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,则

得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x²－2x.  ……………………………………3分

又因为点均在函数的图像上，所以＝3n²－2n.

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－＝6n－5.

当n＝1时，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）………6分

（2）由（1）得知＝＝，……8分

故T_n＝＝＝（1－）………10分

因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足

≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.  ………………………12分

21.解: （1）……3分

由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0              -＜x＜1 …………6分

高三数学试题答案（文科）（共4页）第2页

(2)       a=时,， 函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点，

即函数F(x)= 的图像与x轴只有一个公共点。………8分

由知,

若m=0,则 F(x)=0显然只有一个根;

若m≠0,则F(x)在x=-点取得极大值,在x=点取得极小值.

因此必须满足F(-)＜0或F()＞0,

即-<m<0或0<m<

综上可得 -<m <.                                ………………13分

22．解：（1）设椭圆方程为,则.

∴椭圆方程为                   ……………………4分

（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m,     又K_OM=,

，联立方程有

，    ∵直线l与椭圆交于A．B两个不同点，

        …………8分

（3）设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，只需证明k₁+k₂=0即可

设，

则   由

高三数学试题答案（文科）（共4页）第3页

而

故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形. ……………………13分

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