设曲线C：x²-y²=1上的点P到点A_n（0，a_n）的距离的最小值为d_n，若a=0，，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）是否存在常数M，使得对?n∈N^*，都有不等式：成立？请说明理由．

设曲线C：x²-y²=1上的点P到点A_n（0，a_n）的距离的最小值为d_n，若a=0，，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）是否存在常数M，使得对?n∈N^*，都有不等式：成立？请说明理由．

已知曲线C上任一点P到直线x=1与点F（-1，0）的距离相等．
（1）求曲线C的方程；
（2）设直线y=x+b与曲线C交于点A，B，问在直线l：y=2上是否存在与b无关的定点M，使得直线MB与MA关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．
（ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．