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    12．在实数集R中定义一种运算“* .对任意为唯一确定的实数.且具有性质: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
    （1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
    （2）对任意a∈R，a*0=a；
    （3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
    关于函数f(x)=(2x)*
    1
    2x
    的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；
    ②函数f（x）为奇函数；
    ③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
    1
    2
    )，(
    1
    2
    ，+∞)    ．
    其中所有正确说法的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    在实数集R中定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质：

       （1）对任意    （2）对任意

       （3）对任意

           关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为奇函数；③函数的单调递增区间为。其中所有正确说法的个数为                           （    ）

           A．0      B．1       C．2       D．3

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     在实数集R中定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质：

       （1）对任意 

       （2）对任意

       （3）对任意

    关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为奇函数；③函数的单调递增区间为。其中所有正确说法的个数为                   （    ）

        A．0    B．1    C．2    D．3

     

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     在实数集R中定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质：

       （1）对任意   （2）对任意

       （3）对任意

        关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为奇函数；③函数的单调递增区间为。其中所有正确说法的个数为               （    ）

        A．0    B．1    C．2    D．3

     

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    在实数集R中定义一种运算“”，对任意,为唯一确定的实数，且具有性质：
    （1）对任意， （2）对任意的，；
    （4）对任意，
    关于函数的性质，有如下说法：
    1函数f(x)的最小值为3  2函数f(x)为奇函数 3函数f(x)的单调递增区间为，其中所有正确说法的个数(   )

    A．0 B．1 C．2 D．3

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    BBDD  CABC  BCDB

    二、填空题：本大题共4小 题，每小题4分，共16分。

    13．8500

    14．6ec8aac122bd4f6e

    15．6ec8aac122bd4f6e

    16．①③

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。

    17．解：（I）依题意，6ec8aac122bd4f6e

           由正弦定理及6ec8aac122bd4f6e   3分

           6ec8aac122bd4f6e   6分

       （II）由6ec8aac122bd4f6e

           由6ec8aac122bd4f6e（舍去负值）   8分

           从而，6ec8aac122bd4f6e   9分

           由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e

           代入数值，得6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e   12分

    18．解：（I）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，

    第一天通过检查的概率为错误！嵌入对象无效。    2分

    第二天通过检查的概率为 错误！嵌入对象无效。   4分

    因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，

    所以两天全部通过检查的概率为错误！嵌入对象无效。   6分

       （II）记所得奖金为6ec8aac122bd4f6e元，则6ec8aac122bd4f6e的取值为-300，300，900   7分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   10分

           6ec8aac122bd4f6e（元）   12分

    19．解：（I）如图，以AB，AC，AA1分别为6ec8aac122bd4f6e轴，建立空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e   2分

           从而6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e   3分

       （II）平面ABC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e（※）   5分

           而6ec8aac122bd4f6e

           由（※）式，当6ec8aac122bd4f6e   6分

       （III）平面ABC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

           设平面PMN的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

           由（I）得6ec8aac122bd4f6e

           由6ec8aac122bd4f6e   7分

           解得6ec8aac122bd4f6e   9分

           6ec8aac122bd4f6e平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，

           6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e   11分

           故点P在B1A1的延长线上，且6ec8aac122bd4f6e   12分

    20．（本小题满发12分）

           解：（I）由题设知6ec8aac122bd4f6e   1分

           同时6ec8aac122bd4f6e

           两式作差得6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e

           可见，数列6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   4分

       （II）6ec8aac122bd4f6e   5分

        6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e    7分

       （III）6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   9分

        ①当6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e符合题意，此时不存在符合题意的M。   10分

           ②当6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e此时存在的符合题意的M=8。   11分

           综上所述，当6ec8aac122bd4f6e时，存在M=8符合题意   12分

    21．解：（I）因为6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e

           因为6ec8aac122bd4f6e上是增函数。

           所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立     1分

           当6ec8aac122bd4f6e

           而6ec8aac122bd4f6e上的最小值是-1。

           于是6ec8aac122bd4f6e（※）

        可见6ec8aac122bd4f6e

           从而由（※）式即得6ec8aac122bd4f6e   ①   4分

           同时，6ec8aac122bd4f6e

           由6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e②，

           或6ec8aac122bd4f6e

           由①②得 6ec8aac122bd4f6e

           此时，6ec8aac122bd4f6e即为所求    6分

           注：没有提到（验证）6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e不扣分。

       （II）由（I），6ec8aac122bd4f6e

           于是6ec8aac122bd4f6e   7分

           以下证明6ec8aac122bd4f6e（☆）

       （☆）等价于6ec8aac122bd4f6e   8分

           构造函数6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e时，

           6ec8aac122bd4f6e上为增函数。

           因此当6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e

           从而6ec8aac122bd4f6e得到证明。    11分

           同理可证6ec8aac122bd4f6e   12分

           注：没有“综上”等字眼的结论，扣1分。

    6ec8aac122bd4f6e22．（I）设6ec8aac122bd4f6e得

           6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e    2分

           由6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e（※）   4分

           又因为6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e

           代入（※）式得

           6ec8aac122bd4f6e

           可见，6ec8aac122bd4f6e无关。    6分

       （II）如图，设6ec8aac122bd4f6e

           由（I）知6ec8aac122bd4f6e   7分

        又6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e   8分

           将点A的坐标代入曲线C1的方程得6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e  10分

           当且仅当“=”成立时，有6ec8aac122bd4f6e   11分

           解得6ec8aac122bd4f6e   14分

     

     

     


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