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题目列表(包括答案和解析)

 

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

BBDD  CABC  BCDB

二、填空题:本大题共4小 题,每小题4分,共16分。

13.8500

14.6ec8aac122bd4f6e

15.6ec8aac122bd4f6e

16.①③

三、解答题:本大题共6小题,共74分。

17.解:(I)依题意,6ec8aac122bd4f6e

       由正弦定理及6ec8aac122bd4f6e   3分

       6ec8aac122bd4f6e   6分

   (II)由6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e(舍去负值)   8分

       从而,6ec8aac122bd4f6e   9分

       由余弦定理,得6ec8aac122bd4f6e

       代入数值,得6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e   12分

18.解:(I)随意抽取4件产品进行检查是随机事件,而第一天有9件正品,

第一天通过检查的概率为错误!嵌入对象无效。    2分

第二天通过检查的概率为 错误!嵌入对象无效。   4分

因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的,

所以两天全部通过检查的概率为错误!嵌入对象无效。   6分

   (II)记所得奖金为6ec8aac122bd4f6e元,则6ec8aac122bd4f6e的取值为-300,300,900   7分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e(元)   12分

19.解:(I)如图,以AB,AC,AA1分别为6ec8aac122bd4f6e轴,建立空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e

       则6ec8aac122bd4f6e   2分

       从而6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e   3分

   (II)平面ABC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

       则6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e(※)   5分

       而6ec8aac122bd4f6e

       由(※)式,当6ec8aac122bd4f6e   6分

   (III)平面ABC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

       设平面PMN的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

       由(I)得6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e   7分

       解得6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,

       6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e   11分

       故点P在B1A1的延长线上,且6ec8aac122bd4f6e   12分

20.(本小题满发12分)

       解:(I)由题设知6ec8aac122bd4f6e   1分

       同时6ec8aac122bd4f6e

       两式作差得6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e

       可见,数列6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   4分

   (II)6ec8aac122bd4f6e   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e    7分

   (III)6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   9分

    ①当6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e符合题意,此时不存在符合题意的M。   10分

       ②当6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e此时存在的符合题意的M=8。   11分

       综上所述,当6ec8aac122bd4f6e时,存在M=8符合题意   12分

21.解:(I)因为6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e

       因为6ec8aac122bd4f6e上是增函数。

       所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立     1分

       当6ec8aac122bd4f6e

       而6ec8aac122bd4f6e上的最小值是-1。

       于是6ec8aac122bd4f6e(※)

    可见6ec8aac122bd4f6e

       从而由(※)式即得6ec8aac122bd4f6e   ①   4分

       同时,6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e②,

       或6ec8aac122bd4f6e

       由①②得 6ec8aac122bd4f6e

       此时,6ec8aac122bd4f6e即为所求    6分

       注:没有提到(验证)6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e不扣分。

   (II)由(I),6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e   7分

       以下证明6ec8aac122bd4f6e(☆)

   (☆)等价于6ec8aac122bd4f6e   8分

       构造函数6ec8aac122bd4f6e

       则6ec8aac122bd4f6e时,

       6ec8aac122bd4f6e上为增函数。

       因此当6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e

       从而6ec8aac122bd4f6e得到证明。    11分

       同理可证6ec8aac122bd4f6e   12分

       注:没有“综上”等字眼的结论,扣1分。

6ec8aac122bd4f6e22.(I)设6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e    2分

       由6ec8aac122bd4f6e

       则6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e(※)   4分

       又因为6ec8aac122bd4f6e

       则6ec8aac122bd4f6e

       代入(※)式得

       6ec8aac122bd4f6e

       可见,6ec8aac122bd4f6e无关。    6分

   (II)如图,设6ec8aac122bd4f6e

       由(I)知6ec8aac122bd4f6e   7分

    又6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e   8分

       将点A的坐标代入曲线C1的方程得6ec8aac122bd4f6e

       则6ec8aac122bd4f6e  10分

       当且仅当“=”成立时,有6ec8aac122bd4f6e   11分

       解得6ec8aac122bd4f6e   14分

 

 

 


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