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    (13)1023 提示: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=ax-ln（x+1）（a∈R），
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；（友情提示：[ln(x+1)]′=
    1
    x+1
    ）
    （Ⅱ）求证：当n∈N*时，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ＞ln(n+1)    ；
    （Ⅲ）当a取什么值时，存在一次函数g（x）=kx+b，使得对任意x＞-1都有f（x）≥g（x）≥x-x2，并求出g（x）的解析式．

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    以下正确命题的个数为（　　）
    ①命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0”；
    ②函数f（x）=x
    1
    3
    -（
    1
    4
    ）x的零点在区间（
    1
    4
    ，
    1
    3
    ）内；
    ③若函数f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
    ④函数f（x）=e-x-ex切线斜率的最大值是2．

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    通过计算可得下列等式：
    22-12=2×1+1；
    32-22=2×2+1；
    42-32=2×3+1；
    …；
    （n+1）2-n2=2n+1
    将以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
    所以可得：1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ．
    类比上述求法：请你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）

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    （提示：1、12、13、14班同学请完成试题（B），其他班级同学任选试题（A）或（B）作答）
    （A） 已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10）及
    AP
    =
    AB
    +t
    AC
    ，试问：
    （1）t为何值时，P在第三象限？
    （2）是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形，若存在，求出D点坐标．
    （B） 已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD交于点E，
    AN
    =
    1
    2
    ND
    ，连接BN交AC于M，
    （1）若
    AM
    =λ
    AE
    ，求实数λ．
    （2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐标．

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    以下正确命题的序号为
    ②③④
    ②③④
    ．
    ①命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0
    ②函数f(x)=x
    1
    3
    -(
    1
    4
    )x    的零点在区间（
    1
    4
    ，
    1
    3
    ）内；
    ③若函数f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
    ④若m≥-1，则函数的值域为y=log
    1
    2
    (x2-2x-m)    的值域为R．

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