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    题目列表(包括答案和解析)

    （2006•宝山区二模）有一密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中a，b，…，z的26个字母（不论大小写）分别对应着1，2，…，26个自然数，见下表：
    a b c d e f g h i j k l m
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
    n o p q r s t u v w x y z
    14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
    （x是奇数）（x是偶数）给出如下一个变换公式：x′=
    x+1
    2
    x
    2
    +13
    ，如8→
    8
    2
    +13=17    ，即h变成q．按上述规定，若将明文译成密文是shxc，那么原来的明文是
    love
    love
    ．

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    （2009•普宁市模拟）为了确保神州七号飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：
    a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 21 22 23 24 25 26
    通过变换公式：x=
    x+1
    2
    (x∈N*，x≤26，x不能被2整除)
    x
    2
    +13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)
    ，将明文转换成密文，如8→
    8
    2
    +13    =17，即h变换成q；5→
    5+1
    2
    =3    ，即e变换成c．若按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是（　　）

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     （本小题满分14分）设函数f (x)满足f (0) =1，且对任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)       求f (x) 的解析式；(II)   若数列{an}满足：an+1=3f (an)－1(n ?? N*)，且a1=1，求数列{an}的通项公式；

    (Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn．

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    （本小题满分10分）

    如图，P，Q是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点A(1,0)出发，沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为（单位：弧度/秒）,M为线段PQ的中点，记经过x秒后(其中),

    (I)求的函数解析式；

    (II)将图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到的图象，求函数的单调递减区间.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    （本小题满分14分）

    Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用。下面是利用Monte-Carlo方法来计算定积分。考虑定积分，这时等于由曲线，轴，所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC。设想在正方形OABC内随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，此即为定积分的估计值I。向正方形中随机投掷10000个点，有个点落入区域M

    (1)若=2099，计算I的值，并以实际值比较误差是否在5%以内

    (2)求的数学期望

    (3)用以上方法求定积分，求I与实际值之差在区间（—0.01,0.01）的概率

    附表：

    n

    1899

    1900

    1901

    2099

    2100

    2101

    P(n)

    0.0058

    0.0062

    0.0067

    0.9933

    0.9938

    0.9942

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