（12分）已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，将甲、乙两盒任意交换一个球。

（I）求交换后甲盒恰有2个红球的概率；

（Ⅱ）求交换后甲盒红球数的分布列及期望。

甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为

2

5

，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P₂．
（Ⅰ）若m=10，求甲袋中红球的个数；
（Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是

1

3

，求P₂的值；
（Ⅲ）设P₂=

1

5

，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率．

甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出一个球是红球的概率为，从乙袋中摸出一个球是红球的概率为；将甲、乙两袋球装在一起后，从中摸出一个球是红球的概率为，

（1）求的值；

（2）从原来甲袋中摸出一个球，从原来乙袋中有放回的摸两次，每次摸一个球，求摸出的三个球中恰有2个红球的概率以及至少有1个红球的概率。

甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球,已知甲袋中共有m个球,乙袋中共有2m个球.从甲袋中摸出1个球,该球为红球的概率是;从乙袋中摸出1个球,该球为红球的概率是P₂.

(1)若m=10,求甲袋中红球的个数;

(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后,从中摸出1个球,该球为红球的概率是,求P₂的值;

(3)设P₂=,若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球,每次摸出1个球,并且从甲袋中摸1次,从乙袋中摸2次,求摸出的3个球中恰有2个红球的概率.