如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）

A、2.5

B、2 2

C、 3

D、 5

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如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．
（1）如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；
（3）求边C′O′所在直线的解析式．

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如图，矩形A′B′C′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．O′C′与AB交于D点．
（1）如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式；
（2）求D点的坐标；
（3）若将直线OC绕点O旋转α度（0＜α＜90）后与抛物线的另一个交点为点P，则以O、O′、B、P为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，求出tanα的值；若不能，请说明理由．

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如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．
（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）
（2）求边C′O′所在直线的解析式．
（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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一、选择题

1?D    2?A    3?C    4?A    5?C    6?  B   7?C   8?B 

二、填空题

9?y(x＋2)(x－2)    10?x＞5    11?4.37×10¹⁰    12?    13?－8

14?y=x²－2x＋1     15?4    16?     17?115°   18?

三、解答题

19.（1）原式＝－1－1＋2  ………………………（3分）

       ＝0           ………………………（4分）

（2）x=－1………………………（3分）

检验………………………（4分）

20?化简得2x＋4………………………（6分）

x 只能取2或3,取其余三个数错。………………………（8分）

21.（1）60 ………………………（2分）

18    ………………………（4分）

（2）第四组获奖率是，第六组获奖率是，＜，

∴第六组获奖率高………………………（8分）

22?（1）DH=27.6………………………（4分）

(2)CD=5.0………………………（8分）

23?(1)略………………………（4分）

（2）略………………………（10分）

24?（1）公平………………………（4分）

（2）树状图或列表………………………（6分）

王伟获奖的概率是………………………（7分）

张红获奖的概率是………………………（8分）

＜………………………（9分）

不公平………………………（10分）

25?（1）相切………………………（1分）

         理由（略）………………………（4分）

不交待  “O是半径OA的外端”扣一分

（2）S＝

26?（1）设高级教师招聘人，则中级教师招聘人

求得13≤x≤15

………………………（3分）

学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案

………………………（4分）

（2）当高级教师招聘13人，中级教师招聘27人时，学校所支付的月工资最少．????????? 7分

（3）补表：13、27??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

在学校所支付的月工资最少时，中位数是2100元，众数是2000元?????????????????????????????? 12分

27．（1）略  ……2分          

（2）不能……3 分

   若PQ⊥BF时,……5分,  

,所以不能……6分

(3)①BP=PQ,或8(舍去)…8分

②BQ=PQ,   ……10分

③BP=BQ, 无解……12分

28.(1)      ……3 分

(2)D(1,)     ……7分

(3)tan=1或  ……12分(求出一个得3分,求两个得5分)