如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60°（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC=4

3

km．D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=x（km），点D对跑道AB的视角为θ．
（1）将tanθ 表示为x的函数；
（2）求点D的位置，使θ取得最大值．

如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和．
（1）将y表示成x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？

如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行
四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，
且tanθ=

3

2

．
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式；
（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D-AB-C的大小．

如图，以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB；已知VA=kAB，点E是VC的中点，底面正方形ABCD边长为2a，高为h．
（Ⅰ）求COS＜

BE

，

DE

＞；
（Ⅱ）当k取何值时，∠BED是二面角B-VC-D的平面角，并求二面角B-VC-D的余弦值．

如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花．若BC=20米，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的面积为S₂，将比值

S1

S2

称为“规划合理度”．
（1）试用θ表示S₁和S₂．
（2）当θ变化时，求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小．