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    故所求双曲线方程为: . ----------- 14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知△OFQ的面积为2
    		6
    ，且
    OF
    •
    FQ
    =m    ．
    （1）设
    		6
    ＜m＜4
    		6
    ，求向量
    OF
    与
    FQ
    的夹角θ    正切值的取值范围；
    （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|
    OF
    |=c，m=(
    		6
    4
    -1)c2    ，当|
    OQ
    |    取得最小值时，求此双曲线的方程．
    （3）设F1为（2）中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的动点，且2|AB|=5|F1F|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    .(本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点的坐标为、，离心率.（1）求双曲线的标准方程；（2）设是（1）中所求双曲线上任意一点，过点的直线与两渐近线分别交于点,若，求的面积.

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    求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.

    【解析】利用圆心和半径表示圆的方程，首先

    设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

    和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)  

    ∴r＝＝,

    故所求圆的方程为：＋＝2

    解：法一：

    设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

    和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)             ……………………8分

    ∴r＝＝,                 ………………………10分

    故所求圆的方程为：＋＝2                   ………………………12分

    法二：由条件设所求圆的方程为：＋＝ 

     ,          ………………………6分

    解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

    所求圆的方程为：＋＝2             ………………………12分

    其它方法相应给分

     

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    已知双曲线方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点．
    （1）当a=
    		3
    ，b=1时，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l：y=kx+
    1
    2
    与y轴交于点P，与椭圆交与A，B两点，若O为坐标原点，△AOP与△BOP面积之比为2：1，求直线l的方程；
    （3）若a=1，椭圆C与直线l'：y=x+5有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值．

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    已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=-
    x
    2
    和l2：y=
    x
    2
    ，焦点在y轴上，实轴长为2
    		3
    ，O为坐标原点．
    （1）求双曲线方程；
    （2）设P1，P2分别是直线l1和l2上的点，点M在双曲线上，且
    P1M
    =2
    MP2
    ，求三角形P1OP2的面积．

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