(I)若函数的导函数是奇函数.求的值, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

设函数

(I)求证:若函数

(Ⅱ)试判断函数函数,并说明理由;

(Ⅲ)若是奇函数且是定义在R上的可导函数,函数的导数满足

函数,并说明理由。

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已知函数f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同时为零的常数),其导函数为f′(x).
(Ⅰ)当时,若不等式对任意x∈R恒成立,求b的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0,关于x的方程在[-1,t](t>-1)上有且只有一个实数根,
(i) 求f(x)的解析式;
(ii)求实数t的取值范围.

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已知函数f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同时为零的常数),其导函数为f′(x).
(Ⅰ)当时,若不等式对任意x∈R恒成立,求b的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0,关于x的方程在[-1,t](t>-1)上有且只有一个实数根,
(i) 求f(x)的解析式;
(ii)求实数t的取值范围.

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 已知函数 .(其中为自然对数的底数)

(I)若函数的导函数是奇函数,求的值;

(II)试讨论函数的单调性.

 

 

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定义:设函数y=f(x)在(a,b)内可导,f'(x)为f(x)的导数,f''(x)为f'(x)的导数即f(x)的二阶导数,若函数y=f(x) 在(a,b)内的二阶导数恒大于等于0,则称函数y=f(x)是(a,b)内的下凸函数(有时亦称为凹函数).已知函数f(x)=xlnx
(1)证明函数f(x)=xlnx是定义域内的下凸函数,并在所给直角坐标系中画出函数f(x)=xlnx的图象;
(2)对?x1,x2∈R+,根据所画下凸函数f(x)=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥(x1+x2)[ln(x1+x2)-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥(x1+x2)[ln(x1+x2)-ln2]的大小关系;
(3)当n为正整数时,定义函数N (n)表示n的最大奇因数.如N (3)=3,N (10)=5,….记S(n)=N(1)+N(2)+…+N(2n),若
2n
i=1
xi=1
,证明:
2n
i=1
xilnxi≥-ln2n
ln
1
3S(n)-2
(i,n∈N*).

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