函数y=f（x-1）的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：
（1）f（0）＞1；（2）；（3）f^-1（1）=0；（4）．  
其中正确的命题序号为    ．（写出所有正确命题序号）

设函数f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a-

1

2

，当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为

1

2

．
（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（II）作出y=f（x）在x∈[0，π]上的图象．（不要求书写作图过程）

设函数f（x）的定义域为R，对任意x₁，x₂有f(x1)+f(x2)=2f(

x1+x2

2

)•f(

x1-x2

2

)，且f(

π

2

)=0，f（π）=-1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）是偶函数，且f（π-x）+f（x）=0；
（3）若-

π

2

＜x＜

π

2

时，f（x）＞0，求证：f（x）在（0，π）上单调递减．