已知函数

(Ⅰ)若在上单调递增，求的取值范围；

(Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“下凸函数”.

试证当时，为“下凸函数”.

 

已知函数的单调递增区间为[m，n]
（1）求证f（m）f（n）=-4；
（2）当n-m取最小值时，点p（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n），是函数f（x）图象上的两点，若存在x使得f′（x）=，x求证x₁＜|x|＜x₂．

已知函数的单调递增区间为[m，n]
（1）求证f（m）f（n）=-4；
（2）当n-m取最小值时，点p（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n），是函数f（x）图象上的两点，若存在x使得f′（x）=，x求证x₁＜|x|＜x₂．

如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿x轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x），x∈R，该函数相邻两个零点之间的距离为m．
（1）写出m的值并求出当0≤x≤m时，点P运动路径的长度l；
（2）写出函数f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：

函数性质	结  论
奇偶性	______
单调性	递增区间	______
	递减区间	______
零点	______

（3）试讨论方程f（x）=a|x|在区间[-8，8]上根的个数及相应实数a的取值范围．