已知函数 $数学公式$ ，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的极小值点；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点A（m，f（m）），B（n，f（n））处的切线都与y轴垂直，问是否存在常数a，使函数y=f（x）在区间[m，n]上存在零点？如果存在，求a的值：如果不存在，请说明理由．
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑．

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）当a=-1时，过坐标原点O作曲线y=f_（x）的切线，设切点为P（m，n），求实数m的值；
（Ⅲ）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x₀，y₀）处的切线方程为l：y=h（x），当x≠x₀时，若 $数学公式$ ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，试问函数y=f_（x）是否存在“转点”．若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由．

已知函数

．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处有极值，求a的值；
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①

；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．问函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由；
（Ⅲ）求证：[（n+1）!]²＞（n+1）e^2（n-2）（n∈N^*）．

已知函数

（Ⅰ）求函数

的极值；
（Ⅱ）对于曲线上的不同两点

，

，如果存在曲线上的点

，且

，使得曲线在点

处的切线

∥

，则称

为弦

的伴随切线。特别地，当

时，又称

为

的λ－伴随切线。
（ⅰ）求证：曲线

的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；
（ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有

伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。

同步练习册答案