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    证明:设直线的方程为.由 .得 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值。

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    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    = 1    （a＞0），其焦点在x轴上，点Q(
    		2
    2
    ，
    		7
    2
    )    为椭圆上一点．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点P（x0，y0）满足
    OP
    =
    OM
    +2
    ON
    ，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
    1
    2
    ，求证：
    x20
    +2
    y20
    为定值；
    （3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆C的方程为：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1 (a＞0)    ，其焦点在x轴上，离心率e=
    		2
    2
    ．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点P（x0，y0）满足
    OP
    =
    OM
    +2
    ON
    ，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
    1
    2
    ，求证：x02+2
    y20
    为定值．
    （3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆C的方程为：，其焦点在x轴上，离心率e＝．

    (1)求该椭圆的标准方程；

    (2)设动点P(x0，y0)满足＝＋2，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值．

    (3)在(2)的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|＋|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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    如图，抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为
    （1）求椭圆C2的标准方程；
    （2）过点A作直线l交C1于C，D两点，射线OC，OD分别交C2于E，F两点．
    （I）求证：O点在以EF为直径的圆的内部；
    （II）记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得S2=3S1？请说明理由．

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