题目列表(包括答案和解析)
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（1）求圆O和直线
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D．选修4-5：不等式证明选讲
对于任意实数
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
和直线
，
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B错；
＋
＝
＝
≥4，故A错；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
．定义域为R的函数
满足
，且当
时，
，则当
时，
的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．过点
作圆
的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1―5CADAD 6―10BACBC 11―12BD
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13．
14．3 15．
16．③④
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
解：（I）由题意知
……………………1分
………………………………………………………6分
………………………………………………8分
（II）
…………………………10分
最大，其最大值为3.………………12分
18．（本小题满分12分）
解证：设PA=1.
（I）由题意PA=BC=1，AD=2.……………………………………2分
由勾股定理逆定理得AC⊥CD.……………………………………3分
又∵PA⊥面ABCD，CD
面ABCD，
∴PA⊥CD. 又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC.……………………5分
又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.……………………6分
（II）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，连接CE.……8分
∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，
∴平面EFC∥平面PAB.………………10分
又CE平面EFC，∴CE∥平面PAB.
∵BC=
，AF=BC，
∴F为AD的中点，∴E为PD中点.
故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE∥面PAB.……………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（I）设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，
则
…………3分
当y>0时，得
解得
所以，该船捕捞3年后，开始盈利.……………………………………6分
（II）①年平均盈利为
，
当且仅当2n=
，即n=7时，年平均盈利最大.……………………8分
∴经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110万元.…………9分
②
的最大值为102.…11分
∴经过10年捕捞后盈利总额达到最大，共盈利102+10=112万元.
故方案②较为合算.…………………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（I）由题意知
是等差数列.…………………………………………2分
………………………………5分
（II）由题设知
是等差数列.…………………………………………………………8分
………………………………10分
∴当n=1时，
；
当
经验证n=1时也适合上式. 
…………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（I）
令
…………………3分
当0<x<1时，
单调递增；
当
单调递减.
…………………………6分
（II）由（I）知，当x=1时，
取得最大值，
即
…………………………………………………………8分
由题意
恒成立，
……………………………………………10分
解得a>2或a<－1，即所求a的范围（－∞，－1）∪（2，+∞）.…………12分
22．（本小题满分14分）
解：（I）由已知得
设
由
…………………………………………2分
同理
…………………………………………4分
…………6分
（II）当m=0时，A（1，
），B（1，－），D（4，），E（4，－）.
∵ABED为矩形，∴N（
………………8分
当
∥
，即A、N、E三点共线.……………………………………12分
同理可证，B、N、D三点共线.
综上，对任意m，直线AE、BD相交于定点
…………………14分
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