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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13．  14．3  15． 16．③④

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

       解：（I）由题意知……………………1分

       ………………………………………………………6分

       ………………………………………………8分

   （II）

       …………………………10分

       最大，其最大值为3.………………12分

18．（本小题满分12分）

       解证：设PA=1.

   （I）由题意PA=BC=1，AD=2.……………………………………2分

       由勾股定理逆定理得AC⊥CD.……………………………………3分

       又∵PA⊥面ABCD，CD面ABCD，

       ∴PA⊥CD. 又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC.……………………5分

       又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.……………………6分

   （II）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，连接CE.……8分

       ∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，

       ∴平面EFC∥平面PAB.………………10分

       又CE平面EFC，∴CE∥平面PAB.

       ∵BC=，AF=BC，

       ∴F为AD的中点，∴E为PD中点.

       故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE∥面PAB.……………………12分

19．（本小题满分12分）

       解：（I）设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，

       则…………3分

       当y>0时，得

       解得

       所以，该船捕捞3年后，开始盈利.……………………………………6分

   （II）①年平均盈利为，

       当且仅当2n=，即n=7时，年平均盈利最大.……………………8分

       ∴经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110万元.…………9分

       ②的最大值为102.…11分

       ∴经过10年捕捞后盈利总额达到最大，共盈利102+10=112万元.

       故方案②较为合算.…………………………………………………………12分

20．（本小题满分12分）

       解：（I）由题意知

       是等差数列.…………………………………………2分

       ………………………………5分

   （II）由题设知

       是等差数列.…………………………………………………………8分

       ………………………………10分

       ∴当n=1时，；

       当

       经验证n=1时也适合上式. …………………………12分

21．（本小题满分12分）

       解：（I）                令…………………3分

       当0<x<1时，单调递增；

       当单调递减.

       …………………………6分

   （II）由（I）知，当x=1时，取得最大值，

       即…………………………………………………………8分

       由题意恒成立，

       ……………………………………………10分

       解得a>2或a<－1，即所求a的范围（－∞，－1）∪（2，+∞）.…………12分

22．（本小题满分14分）

       解：（I）由已知得设

       由

       …………………………………………2分

           同理…………………………………………4分

       …………6分

   （II）当m=0时，A（1，），B（1，－），D（4，），E（4，－）.

       ∵ABED为矩形，∴N（………………8分

       当

       ∥，即A、N、E三点共线.……………………………………12分

       同理可证，B、N、D三点共线.

       综上，对任意m，直线AE、BD相交于定点…………………14分