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    (I)求证:平面PAC⊥平面PCD, (II)在棱PD上是否存在一点E.使CE∥平面PAB? 若存在.请确定E点的位置,若不存在.请说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）
    如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．

    （I）求证：平面PCD⊥平面PAC；
    （II）求四棱锥P—ACDE的体积．

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    （本小题满分14分）

    如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．

    （I）求证：平面PCD⊥平面PAC；

    （II）求四棱锥P—ACDE的体积．

     

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    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

    （I）求证：CD⊥平面PAC；
    （II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由.

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    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

    （I）求证：CD⊥平面PAC；
    （II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由.

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    已知边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PC上的一点．
    （ I）求证：AB∥平面PCD；
    （ II）求证：平面BDE⊥平面PAC；
    （ III）线段PE为多长时，PC⊥平面BDE？

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

    1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

    二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

    13．  14．3  15． 16．③④

    三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17．（本小题满分12分）

           解：（I）由题意知……………………1分

          

           ………………………………………………………6分

          

           ………………………………………………8分

       （II）

           …………………………10分

          

           最大，其最大值为3.………………12分

    18．（本小题满分12分）

           解证：设PA=1.

       （I）由题意PA=BC=1，AD=2.……………………………………2分

          

           由勾股定理逆定理得AC⊥CD.……………………………………3分

           又∵PA⊥面ABCD，CD面ABCD，

           ∴PA⊥CD. 又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC.……………………5分

           又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.……………………6分

       （II）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，连接CE.……8分

    文本框:        ∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，

           ∴平面EFC∥平面PAB.………………10分

           又CE平面EFC，∴CE∥平面PAB.

           ∵BC=，AF=BC，

           ∴F为AD的中点，∴E为PD中点.

           故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE∥面PAB.……………………12分

    19．（本小题满分12分）

           解：（I）设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，

           则…………3分

           当y>0时，得

           解得

           所以，该船捕捞3年后，开始盈利.……………………………………6分

       （II）①年平均盈利为，

           当且仅当2n=，即n=7时，年平均盈利最大.……………………8分

           ∴经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110万元.…………9分

           ②的最大值为102.…11分

           ∴经过10年捕捞后盈利总额达到最大，共盈利102+10=112万元.

           故方案②较为合算.…………………………………………………………12分

    20．（本小题满分12分）

           解：（I）由题意知

           是等差数列.…………………………………………2分

          

           ………………………………5分

       （II）由题设知

          

           是等差数列.…………………………………………………………8分

          

           ………………………………10分

           ∴当n=1时，；

           当

           经验证n=1时也适合上式. …………………………12分

    21．（本小题满分12分）

           解：（I）                令…………………3分

           当0<x<1时，单调递增；

           当单调递减.

           …………………………6分

       （II）由（I）知，当x=1时，取得最大值，

           即…………………………………………………………8分

           由题意恒成立，

           ……………………………………………10分

           解得a>2或a<－1，即所求a的范围（－∞，－1）∪（2，+∞）.…………12分

    22．（本小题满分14分）

           解：（I）由已知得设

           由

           …………………………………………2分

          

               同理…………………………………………4分

           …………6分

       （II）当m=0时，A（1，），B（1，－），D（4，），E（4，－）.

           ∵ABED为矩形，∴N（………………8分

           当

          

           ∥，即A、N、E三点共线.……………………………………12分

           同理可证，B、N、D三点共线.

           综上，对任意m，直线AE、BD相交于定点…………………14分

     

     


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