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    19．甲乙两人玩一种游戏.每次由甲.乙各出1到5根手指头.若和为偶数算甲赢.否则算乙赢． (1)若以A表示和为6的事件.求P(A), (2)现连玩三次.若以B表示甲至少赢一次的事件.C表示乙至少赢两次的事件.试问B与C是否为互斥事件?为什么? (3)这种游戏规则公平吗?试说明理由． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）甲、乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是. 现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击. 甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击. 假设每人每次射击击中目标与否均互不影响.（Ⅰ）求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率；（Ⅱ）若射击击中目标一次得1分，否则得0分(含未射击). 用ξ表示乙的总得分，求ξ的分布列和数学期望。

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    （本小题满分12分）甲、乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是. 现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击. 甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击. 假设每人每次射击击中目标与否均互不影响.（Ⅰ）求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率；（Ⅱ）若射击击中目标一次得1分，否则得0分(含未射击). 用ξ表示乙的总得分，求ξ的分布列和数学期望。

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    （本小题满分12分）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且
    （I）求两人想的数字之差为3的概率；
    （II）若两人想的数字相同或相差1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率

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     (本小题满分12分) 甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率

    (1)甲得分超过7分的概率.

    (2)甲得7分，且乙得10分的概率

    (3) 甲得5分且获胜的概率。

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    ( 本小题满分12分)

    甲、乙两个儿童玩套圈游戏，套中的概率分别为和，如果每人都扔两个圈。

    （Ⅰ）求甲套中两次而乙只套中一次的概率；

    （Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，求甲、乙两人得分相同的概率。

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

    1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．C  7．B  8．C   9．D  10．D   11．D  12．D

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

    13．   14．    15．     16．40

    三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    17．解：

    ，联合

    得，即

    当时，

    当时，

    ∴当时，

    当时，

    18．解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.

       （1）连结AC1，AB1.

        由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为短形.

        由矩形性质得AB1过A1B的中点M.

    在△AB1C1中，由中位线性质得MN//AC1，

        又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，

    所以MN//平面ACC1A1

       （2）因为BC⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以BC⊥AC1.

    在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.

    又因为BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.

    由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC

    19．解：（1）基本事件空间与点集中                                     

    的元素一一对应． 

        因为S中点的总数为5×5=25(个)，所以基本事侉总数为n=25

        事件A包含的基本事件数共5个：

        (1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，

    所以

       （2）B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意

       （3）这种游戏规则不公平．由 (Ⅰ)知和为偶数的基本事件数为13个：

    (1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、 (5，3)、(5，5)

    所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，

        所以这种游戏规则不公平．

    20．（1）依题意，点的坐标为，可设，

    直线的方程为，与联立得

    消去得．

    由韦达定理得，．

    于是．

    ，

    *   当，．

       （2）假设满足条件的直线存在，其方程为，

    设的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，

    则，点的坐标为．

    ，

    ，

    ，

    ．

    令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．

    21．解：（1）当时，，

    ∵，∴在上是减函数.

       （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

    ∴不等式恒成立. 当时，  不恒成立；

    当时，不等式恒成立，即，∴.

    当时，不等式不恒成立. 综上，的取值范围是.

    22．解：（1）∵ 的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列

    ∴ .

    ∵ 位于函数的图象上,

    ∴ ,

    ∴ 点的坐标为.

       （2）据题意可设抛物线的方程为：,

    即．

    ∵ 抛物线过点（0，）,

    ∴ ,

    ∴   ∴ ．

    ∵ 过点且与抛物线只有一个交点的直线即为以为切点的切线，

    ∴ ．

    ∴ （），

    ∴

    ∴ ．

       （3）∵    ，

    ∴ 中的元素即为两个等差数列与中的公共项，它们组成以为首项，以为公差的等差数列．

    ∵ ，且成等差数列，是中的最大数，

    ∴ ，其公差为．

    *当时，，

    此时    ∴ 不满足题意，舍去．

    *当时，，

    此时，

    ∴ ．

    当时，．

    此时， 不满足题意，舍去．

    综上所述，所求通项为．

     

     

     


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