查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

数学课上，张老师用六根长度均为a的塑料棒搭成了一个正三棱锥（如图所示），然后他将其中的两根换成长度分别为在

2

a和

3

a的塑料棒、又搭成了一个三棱锥，陈成同学边听课边动手操作，也将其中的两根换掉，但没有成功，不能搭成三棱锥，如果两人都将BD换成了长为

3

a的塑料棒．
（1）试问张老师换掉的另一根塑料棒是什么，而陈成同学换掉的另一根塑料棒又是什么？请你用学到的数学知识解释陈成同学失败的原因；
（2）试证：平面ABD⊥平面CBD；
（3）求新三棱锥的外接球的表面积．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

题号

答案

1.解析：命题“”的否命题是：“”，

故选C．

2.解析：由已知，得：，故选．

3.解析：若，则，解得．故选．

4.解析：由题意得，

又．故选．

5.解析：设成绩为环的人数是，由平均数的概念，得：．故选．

6.解析：是偶函数；是指数函数；是对数函数．故选．

7.解析：①的三视图均为正方形；②的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆；④的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形．故选．

8.解析：程序的运行结果是，选．

9.解析：的图象先向左平移，横坐标变为原来的倍．答案：．

10.解析：特殊值法：令，

有．故选．

题号

11

12

13

14

15

答案

11.解析：．

12.解析：令，则，令，则，

同理得即当时，的值以为周期，

所以．

13.解析：由图象知：当函数的图象过点时，

取得最大值为2．

14. (坐标系与参数方程选做题)解析：将极坐标方程转化成直角坐标方程，圆上的动点到直线的距离的最大值就是圆心到直线的距离再加上半径．故填．

15. (几何证明选讲选做题)解析：连结，

则在和中：，

且，所以，

故．

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．

16.析：主要考察三角形中的边角关系、向量的坐标运算、二次函数的最值．

解：(1)∵，∴，     ………………3分

又∵，∴．    ……………………………………………5分

（2）　　 ……………………………………………6分

，  ………………………8分

∵，∴．　　 ……………10分

∴当时，取得最小值为．   …………12分

17．析：主要考察立体几何中的位置关系、体积．

解：(1)证明：连结，则//，   …………1分

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．    ………………4分

∵面，∴，

∴．  …………………………………………5分

（2）证明：作的中点F，连结．

∵是的中点，∴，

∴四边形是平行四边形，∴ ． ………7分

∵是的中点，∴，

又，∴．

∴四边形是平行四边形，//，

∵，，

∴平面面．  …………………………………9分

又平面，∴面．  ………………10分

（3）．　……………………………11分

．  ……………………………14分

18．析：主要考察事件的运算、古典概型．

解：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件，则，，，，且事件之间是互斥的．

(1)他乘火车或飞机来的概率为………4分

(2)他乘轮船来的概率是，

所以他不乘轮船来的概率为． ………………8分　

（3)由于，

所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的． …………………12分　

19.析：主要考察函数的图象与性质，导数的应用．

解：(1)由函数的图象关于原点对称，得，………………1分

∴，∴．　…………2分

∴，∴．　……………………………4分

∴，即．　　……………………6分

∴． ……………………………………………………7分

 (2)由(1)知，∴．

由 ，∴．　　　…………………9分

0

+

0

ㄋ

极小

ㄊ

极大

ㄋ

∴．　 ………………………14分

20．析：主要考察直线．圆的方程，直线与圆的位置关系．

解：(1)（法一）∵点在圆上，    …………………………2分

∴直线的方程为，即．   ……………………………5分

（法二）当直线垂直轴时，不符合题意．     ……………………………2分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即．

则圆心到直线的距离，即：，解得，……4分

∴直线的方程为．    ……………………………………………5分

（2）设圆：，∵圆过原点，∴．

∴圆的方程为．…………………………7分

∵圆被直线截得的弦长为，∴圆心到直线：的距离：

．   …………………………………………9分

整理得：，解得或． ……………………………10分

∵，∴．   …………………………………………………………13分

∴圆：．  ……………………………………14分

21．析：主要考察等差、等比数列的定义、式，求数列的和的方法．

解：(1)设的公差为，则：，，

∵，，∴，∴．　………………………2分

∴．  …………………………………………4分

（2）当时，，由，得．     …………………5分

当时，，，

∴，即．　 …………………………7分

∴．　　　……………………………………………………………8分

∴是以为首项，为公比的等比数列．　…………………………………9分

（3）由（2）可知：． 　 ……………………………10分

∴．　…………………………………11分

∴

∴．

∴

．    ………………………………………13分

∴．　　…………………………………………………14分