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    16．给出下列四个结论: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列四个结论：
    ①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
    ②某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出20人；
    ③如果函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）=-f（2+x），则函数f（x）是周期函数；
    ④已知点（
    π
    4
    ，0）和直线x=
    π
    2
    分别是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的一个对称中心和一条对称轴，则ω的最小值为2；其中正确结论的序号是
     
    ．（填上所有正确结论的序号）．

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    15、给出下列四个结论：
    ①命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
    ②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
    ③函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点；
    ④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
    其中正确结论的序号是
    ①④
    （填上所有正确结论的序号）

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    给出下列四个结论：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=k3x（k＞0）（k为常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；③函数y=
    1
    2
    +
    1
    2x-1
    （x≠0）是奇函数且函数y=x(
    1
    3x-1
    +
    1
    2
    )    （x≠0）是偶函数；④函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是
     
    ．（填写你认为正确的所有结论序号）

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    给出下列四个结论：
    ①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
    ②命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
    ③若a＞0，b＞0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab≥AG
    ④已知函数f（x）=log2x+logx2+1，x∈（0，1），则f（x）的最大值为-1．
    其中正确结论的序号是
     
    ．

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    7、给出下列四个结论：
    ①命题“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
    ②给出四个函数y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，则在R上是增函数的函数有3个；
    ③已知a，b∈R，则“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要条件是“ab≥0”；
    ④若复数z=（m2+2m-3）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值为-3或1．
    其中正确的个数是（　　）

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

    1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

    二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

    13．  14．  15． 16．③④

    三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17．（本小题满分12分）

           解：（I）由题意知……………………1分

          

           ………………………………………………………6分

          

           ………………………………………………8分

       （II）

           …………………………10分

          

           最大，其最大值为3.………………12分

    18．（本小题满分12分）

           解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）.

           P（0，0，a），F（，，）.………………2分

       （I）

           …………………………………………4分

    文本框:    （II）设平面DEF的法向量为

           得

           取x=1，则y=－2，z=1.

           ………………………………………………6分

          

           设DB与平面DEF所成角为……………………………………8分

       （III）假设存在点G满足题意

           因为

          

           ∴存在点G，其坐标为（，0，0），即G点为AD的中点.……………………12分

    19．（本小题满分12分）

           解：（I）ξ的所有可能取值为0，1，2，依题意得：

           …………3分

           ∴ξ的分布列为

          

    ξ

    0

    1

    2

    P

           ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分

       （II）设“甲、乙都不被选中”的事件为C，则……6分

           ∴所求概率为…………………………………8分

       （III）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，

           ………………………………10分

           ……………12分

    20．（本小题满分12分）

           解：（I）由题意知

           是等差数列.…………………………………………2分

          

           ………………………………5分

       （II）由题设知

          

           是等差数列.…………………………………………………………8分

          

           ………………………………10分

           ∴当n=1时，；

           当

           经验证n=1时也适合上式. …………………………12分

    21．（本小题满分12分）

           解：（I）令

           则

           是单调递减函数.……………………………………2分

           又取

           在其定义域上有唯一实根.……………………………4分

       （II）由（I）知方程有实根（或者由，易知x=0就是方程的一个根），满足条件①.………………………………………………5分

          

           满足条件②.故是集合M中的元素.……………………………7分

       （III）不妨设在其定义域上是增函数.

           ………………………………………………………………8分

           是其定义域上的减函数.

           .………………10分

          

           …………………………………………12分

    22．（本小题满分14分）

           解：（I）设

           由

           ………………………………………………2分

           又

          

           同理，由………………………………4分

           …………6分

       （II）方法一：当m=0时，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.

           ∵ABED为矩形，∴直线AE、BD的交点N的坐标为（………………8分

           当

          

           同理，对、进行类似计算也得（*）式.………………………………12分

           即n=－2时，N为定点（0，0）.

           反之，当N为定点，则由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分

           方法二：首先n=－2时，则D（－2，y1），A（

             ①

             ②…………………………………………8分

           ①－②得

          

           …………………………………………………………10分

           反之，若N为定点N（0，0），设此时

           则

           由D、N、B三点共线，   ③

           同理E、N、A三点共线， ④………………12分

           ③+④得

           即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.

           故对任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分

     

     

     


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