平面直角坐标系中，已知点P₀（1，0），P₁（2，1），且

PnPn+1

=-

1

2

Pn-1Pn

（n∈N^*）．当n→+∞时，点P_n无限趋近于点M，则点M的坐标为．

平面上三个力

F1

、

F2

、

F3

作用于一点且处于平衡状态，|

F1

|=1 N，|

F2

|=

6 + 2

2

 N，

F1

与

F2

的夹角为45°，求：
（1）

F3

的大小；
（2）

F3

与

F1

夹角的大小．

平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：

1

a2

-

1

b2

为定值．

平面上满足约束条件

x≥2 x+y≤0 x-y-10≤0

的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x，对称的区域为E，则区域D和E中距离最近两点的距离为．