各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2（S_n+1）=a_n²+a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n（n∈N^*），数列{c_n}满足cn=

an，n=2k-1 bn，n=2k

(k∈N*)，数列{c_n}的前n项和为T_n，当n为偶数时，求T_n；
（3）若数列Pn=

4

3

•(2n-1)(n∈N*)，甲同学利用第（2）问中的T_n，试图确定T_n-P_n的值是否可以等于20？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由．

对于各项均为正数且各有m项的数列{a_n}，{b_n}，按如下方法定义数列{t_n}：t₀=0，
tn=

tn-1-an+bn tn-1≥an bn tn-1＜an

（n=1，2…m），并规定数列{a_n}到{b_n}的“并和”为S_ab=a₁+a₂+…+a_n+t_m．
（Ⅰ）若m=3，数列{a_n}为3，7，2；数列{b_n}为5，4，6，试求出t₁、t₂、t₃的值以及数列{a_n}到{b_n}的并和S_ab；
（Ⅱ）若m=4，数列{a_n}为3，2，3，4；数列{b_n}为6，1，x，y，且S_ab=17，求证：y≤5；
（Ⅲ）若m=6，下表给出了数列{a_n}，{b_n}：

如果表格中各列（整列）的顺序可以任意排列，每种排列都有相应的并和S_ab，试求S_ab的最小值，并说明理由．

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{a_n²}的前n项和为T_n，满足a₁=1，Tn=

4

3

-

1

3

(p-Sn)2，其中p为常数．
（1）求p的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）①是否存在正整数n，m，k（n＜m＜k），使得a_n，a_m，a_k成等差数列？若存在，指出n，m，k的关系；若不存在，请说明理由；
②若对于任意的正整数n，都有a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差数列，求出实数x，y的值．

对于各项均为正数且各有m项的数列{a_n}，{b_n}，按如下方法定义数列{t_n}：t=0，
（n=1，2…m），并规定数列{a_n}到{b_n}的“并和”为S_ab=a₁+a₂+…+a_n+t_m．
（Ⅰ）若m=3，数列{a_n}为3，7，2；数列{b_n}为5，4，6，试求出t₁、t₂、t₃的值以及数列{a_n}到{b_n}的并和S_ab；
（Ⅱ）若m=4，数列{a_n}为3，2，3，4；数列{b_n}为6，1，x，y，且S_ab=17，求证：y≤5；
（Ⅲ）若m=6，下表给出了数列{a_n}，{b_n}：

如果表格中各列（整列）的顺序可以任意排列，每种排列都有相应的并和S_ab，试求S_ab的最小值，并说明理由．

数列{a_n}各项均为正数，s_n为其前n项的和，对于n∈N^*，总有a_n，s_n，a_n²成等差数列．
（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{

1

an

}的前n项的和为T_n，数列{T_n}的前n项的和为R_n，求证：当n≥2时，R_n-1=n（T_n-1）
（3）设A_n为数列{

2an-1

2an

}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式A_n

2an+1

＜a对一切n∈N⁺都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．