故为等比数列.且. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知等比数列中,,且,公比,(1)求;(2)设,求数列的前项和

【解析】第一问,因为由题设可知

 故

,又由题设    从而

第二问中,

时,

时, 

时,

分别讨论得到结论。

由题设可知

 故

,又由题设   

从而……………………4分

(2)

时,……………………6分

时,……8分

时,

 ……………………10分

综上可得 

 

查看答案和解析>>

在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+ S2=12,.(Ⅰ)求an 与bn;(Ⅱ)设数列{cn}满足,求{cn}的前n项和Tn.

【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用。第一问中,利用等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+ S2=12,,可得,解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通项公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二问中,,由第一问中知道,然后利用裂项求和得到Tn.

解: (Ⅰ) 设:{an}的公差为d,

因为解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.                       ………6分

(Ⅱ)因为……………8分

 

查看答案和解析>>

已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数x只有一个.

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)若数列{an}满足a1,an+1=f(an),bn-1,n∈N*,证明数列{bn}是等比数列,并求出{bn}的通项公式;

(3)在(2)的条件下,证明:a1b1+a2b2+…+anbn<1(n∈N*).

【解析】解: (1)由f(x)=,f(1)=1,得a=2b+1.

由f(x)=2x只有一解,即=2x,

也就是2ax2-2(1+b)x=0(a≠0)只有一解,

∴b=-1.∴a=-1.故f(x)=.…………………………………………4分

(2)an+1=f(an)=(n∈N*),bn-1, ∴

∴{bn}为等比数列,q=.又∵a1,∴b1-1=

bn=b1qn-1n-1n(n∈N*).……………………………9分

(3)证明:∵anbn=an=1-an=1-

∴a1b1+a2b2+…+anbn+…+<+…+

=1-<1(n∈N*).

 

查看答案和解析>>

 [番茄花园1] 本题共有2个小题,第一个小题满分5分,第2个小题满分8分。

已知数列的前项和为,且

(1)证明:是等比数列;

(2)求数列的通项公式,并求出n为何值时,取得最小值,并说明理由。

同理可得,当n≤15时,数列{Sn}单调递减;故当n=15时,Sn取得最小值.

 


 [番茄花园1]20.

查看答案和解析>>

已知是等差数列,其前n项和为Sn是等比数列,且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)记,证明).

【解析】(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.

,得.

由条件,得方程组,解得

所以.

(2)证明:(方法一)

由(1)得

     ①

   ②

由②-①得

(方法二:数学归纳法)

①  当n=1时,,故等式成立.

②  假设当n=k时等式成立,即,则当n=k+1时,有:

   

   

,因此n=k+1时等式也成立

由①和②,可知对任意成立.

 

查看答案和解析>>


同步练习册答案