已知如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于

[     ]

A.
B.
C.
D.π

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已知，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，球面被正方体的侧面BCC₁B₁，ABB₁A₁截得的两段弧分别为（如图所示），则这两段弧的长度之和等于    ．

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题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

A

A

D

B

C

C

B

C

B

13. 　　　14. 2　　　　15. 　　　16. ①②③

17. 解：(1)由得：，             2分

即b = c = 1－a，        4分

当时，，

　　因为，有1－a > 0，，得a = －1

 故                      8分

(2)∵是奇函数，且将的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位，可以得到的图象，∴是满足条件的一个平移向量．        12分

18. 解：（1）由等可能事件的概率意义及概率计算公式得；   5分

 （2）设选取的5只福娃恰好距离组成完整“奥运会吉祥物”差两种福娃记为事件B,

依题意可知，至少差两种福娃，只能是差两种福娃，则

        11分

故选取的5只福娃距离组成完整“奥运会吉祥物”至少差两种福娃的概率为  12分

19.     解：(1)即

又平面平面

………………4分

（2）

∴点到平面的距离即求点到平面的距离

   取中点，连结

∵为等边三角形

∴                                                               

又由（1）知

又

  ∴点到平面的距离即点到平面的距离为………………8分

   （3）二面角即二面角

   过作，垂足为点,连结

由（2）及三垂线定理知

∴为二面角的平面角

由∽得　　

　　　…12分

解法2：(1)如图，取中点，连结

∵为等边三角形

又∵平面平面　　　

建立空间直角坐标系，则有

,

即………………4分

(2)设平面的一个法向量为

由得令得

∴点到平面的距离即求点到平面的距离

………………………………8分

(3)平面的一个法向量为

设平面的一个法向量为

，

由得令得

∴二面角的大小为…………………………………12分

20. 解：（1）由题意知

当n=1时，

当

两式相减得（）

整理得：（）       ………………………………………………（4分）

∴数列{a_n}是为首项，2为公比的等比数列.

            ……………………………………（5分）

（2）

           …………………………………………………………（6分）

     …… ①

     …… ②

①－②得         ……………(9分)

                   ………………………(11分)

          ………………………………………………………(12分)

21. 解：（1）由得，∴ 

设，则,  

∴ 即   

同理，有,∴为方程的两根

∴. 设，则     ①

  ②

由①、②消去得点的轨迹方程为.   ………………………………6分

（2）

又 ∴当时，.        ………………………………12分

22. 解：（1）

………………………………………………………………………2分

令得

令得

∴的单调递增区间为，，单调递减区间为…………5分

（2）由题得

即

令……………………6分

令得或……………………………………………7分

当即时

－

此时，，，有一个交点；…………………………9分

当即时，

＋

―

,

∴当即时,有一个交点；

当即时，有两个交点；

    　 当时，，有一个交点．………………………13分

综上可知，当或时，有一个交点；

          当时，有两个交点．…………………………………14分