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    已知各项均为正数的数列的前项和为.且成等差数列. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

          已知各项均为正数的数列的前n项和满足

       （1）求数列的通项公式；

       （2）设数列为数列的前n项和，求证：

           

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    （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 .函数，数列的首项.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；  
    （Ⅲ）令，，求数列的前n项和.

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    （本小题满分12分）
    已知各项均为正数的数列满足, 且,
    其中．
    （I）求数列的通项公式;
    （II）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明．

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    （本小题满分12分）
    已知各项均为正数的数列的前n项和满足

    （1）求数列的通项公式；
    （2）设数列为数列的前n项和，求证：

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    （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，，是数列的前n项和，对任意的,有
    （1）求常数的值；
    （2）求数列的通项公式；
    （3）记，求数列的前n项和。

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    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    C

    A

    A

    A

    D

    B

    C

    C

    B

    C

    B

     

     

    13. 　　　14. 2　　　　15. 　　　16. ①②③

     

    17. 解：(1)由得：，             2分

    即b = c = 1－a，        4分

    当时，，

    　　因为，有1－a > 0，，得a = －1

     故                      8分

    (2)∵是奇函数，且将的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位，可以得到的图象，∴是满足条件的一个平移向量．        12分

    18. 解：（1）由等可能事件的概率意义及概率计算公式得；   5分

     （2）设选取的5只福娃恰好距离组成完整“奥运会吉祥物”差两种福娃记为事件B,

    依题意可知，至少差两种福娃，只能是差两种福娃，则

    6ec8aac122bd4f6e        11分

    故选取的5只福娃距离组成完整“奥运会吉祥物”至少差两种福娃的概率为  12分

     

    19.     解：(1)即

    又平面平面

    ………………4分

    （2）

    ∴点到平面的距离即求点到平面的距离

       取中点，连结

    ∵为等边三角形

    ∴                                                               

    又由（1）知

    又

      ∴点到平面的距离即点到平面的距离为………………8分

       （3）二面角即二面角

       过作，垂足为点,连结

    由（2）及三垂线定理知

    ∴为二面角的平面角

    由∽得　　

    　　　…12分

    解法2：(1)如图，取中点，连结

    ∵为等边三角形

    又∵平面平面　　　

    建立空间直角坐标系，则有

    ,

    即………………4分

    (2)设平面的一个法向量为

    由得令得

    ∴点到平面的距离即求点到平面的距离

    ………………………………8分

    (3)平面的一个法向量为

    设平面的一个法向量为

    ，

    由得令得

    ∴二面角的大小为…………………………………12分

     

     

    20. 解：（1）由题意知

    当n=1时，

    当

    两式相减得（）

    整理得：（）       ………………………………………………（4分）

    ∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列.

                ……………………………………（5分）

    （2）

               …………………………………………………………（6分）

         …… ①

         …… ②

    ①－②得         ……………(9分)

                       ………………………(11分)

              ………………………………………………………(12分)

     

    21. 解：（1）由得，∴ 

    设，则,  

    ∴ 即   

    同理，有,∴为方程的两根

    ∴. 设，则     ①

      ②

    由①、②消去得点的轨迹方程为.   ………………………………6分

    （2）

    又 ∴当时，.        ………………………………12分

     

     

    22. 解：（1）

    ………………………………………………………………………2分

    令得

    令得

    ∴的单调递增区间为，，单调递减区间为…………5分

    （2）由题得

    即

    令……………………6分

    令得或……………………………………………7分

    当即时

     

    －

     

     

     

     

     

     

     

     

    此时，，，有一个交点；…………………………9分

    当即时，

       

      

     

    ＋

    ―

     

      

    ,

    ∴当即时,有一个交点；

    当即时，有两个交点；

        　 当时，，有一个交点．………………………13分

    综上可知，当或时，有一个交点；

              当时，有两个交点．…………………………………14分

     

     

     


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