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（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

   （Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明:；

   （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

   （Ⅱ）求的单调区间.

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一、选择题  1--5 DDCBA  6--10 ADBCA  11-12 AB

二、填空题   13．     14．12   15．   16．AC          

三、解答题

17.解：（Ⅰ） ，

，

．   ，

，  ．

（Ⅱ）由余弦定理，得　．

，  ．

所以的最小值为，当且仅当时取等号．

18、（Ⅰ）解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且．……………………………………  2分

在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

. ………………   5分

解法二：在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

　　　　　 .………………………………………………………………  5分

（Ⅱ）依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且.

设5月13日抵达灾区的队伍数为，则=0、1、2、3、4. ………………  6分

由已知有：；…………………………………  7分

；…………………………  8分

；…………………  9分

；……………………… 10分

. …………………………………………………  10分

因此其概率分布为：

0

1

2

3

4

P

                                                        ………………  11分

所以在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望为：

=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.

答：在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望=. ………………  12分

19.（I）由已知a₂－a_１=－2, a₃－a₂=－1, －1－（－2）=1 ∴a_n+1－a_n=（a₂－a₁）+（n－1）?1=n－3 

n≥2时，a_n=（ a_n－a_n－1）+（ a_n－1－a_n－2）+…+（ a₃－a₂）+（ a₂－a₁）+ a₁

          =（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =

n=1也合适.  ∴a_n=  （n∈N*） ……………………3分

又b₁－2=4、b₂－2=2 .而  ∴b_n－2=（b₁－2）?（）^n－1即b_n=2+8?（）ⁿ

∴数列{a_n}、{b_n}的通项公式为：a_n= ，b_n=2+（）^n－3……………  6分

（II）设

当k≥4时为k的增函数，－8?（）^k也为k的增函数，……………  8分

而f（4）= ∴当k≥4时a^k－b^k≥………………10分

又f（1）=f（2）=f（3）=0   ∴不存在k， 使f（k）∈（0，）…………12分

20、证（Ⅰ）因为侧面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

      ………………  4分

（Ⅱ）由

从而  且 故

 不妨设  ，则，则

又  则

在中有   从而（舍去）

故为的中点时，………………  8分

 法二：以为原点为轴，设，则

  由得   

 即  

化简整理得       或

当时与重合不满足题意

当时为的中点

故为的中点使………………  8分

 （Ⅲ）取的中点，的中点，的中点，的中点

 连则，连则，连则

 连则，且为矩形，

又   故为所求二面角的平面角………………  10分

在中，

………………  12分

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角………………  10分

因为  

故 ………………  12分

21.解：（I）由，  ∴直线l的斜率为，

故l的方程为，∴点A坐标为（1，0）……… 2分

设    则，

由得

整理，得……………………4分

∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 …… 5分

（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k（x－2）（k≠0）①