如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.

（1）证明 平面；

（2）证明平面EFD；

（3）求二面角的大小．

【解析】本试题主要考查了立体几何中线面平行的判定，线面垂直的判定，以及二面角的求解的综合运用试题。体现了运用向量求解立体几何的代数手法的好处。

如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．

（I）求证：平面；

（II）求证：；

（III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.

【解析】第一问利用线面平行的判定定理，，得到

第二问中，利用，所以

又因为，，从而得

第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.

（Ⅰ）证明： 分别是的中点，    

，．       …4分

（Ⅱ）证明：四边形为正方形，．

， ．

， ，

．，．    ………8分

（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,

∴

（12分）如图：在四棱锥中，底面是矩形，平面，是线段上的点，是线段上的点，且

(1)判断与平面的关系，并证明；

(2)当时，证明：面平面.

(07年全国卷Ⅱ)（12分）

如图，在四棱锥中，

底面为正方形，侧棱底面

分别为的中点．

（1）证明平面；

（2）设，求二面角的大小．

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面四边长为1的

 菱形，， ， ，

为的中点.

（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离.