二面角α-EF-β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足．
（1）求证：平面ABC⊥β；
（2）当AB=4cm，AC=6cm，求BC的长及A到EF的距离．

二面角α-EF-β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足．
（1）求证：平面ABC⊥β；
（2）当AB=4cm，AC=6cm，求BC的长及A到EF的距离．

（2008•佛山二模）某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．
（1）要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；
（2）若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）

如图，P-AD-C是直二面角，四边形ABCD是∠BAD=120°的菱形，AB=2，PA⊥AD，E是CD的中点，设PC与平面ABCD所成的角为45°．
（1）求证：平面PAE⊥平面PCD；
（2）试问在线段AB（不包括端点）上是否存在一点F，使得二面角A-PE-D的大小为45⁰？若存在，请求出AF的长，若不存在，请说明理由．