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    10 数列.若和分别为数列中的最大项和最小项.则p+q= A．3 B．4 C．5 D．6 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知某数列的前三项分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且前三项中任何两个数不在下表的同一列．
    第一列 第二列 第三列
    第一行 3 2 10
    第二行 14 4 6
    第三行 18 9 8
    若此数列是等差数列，记作{an}，若此数列是等比数列，记作{bn}．
    （I）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （II）将数列{an}的项和数列{bn}的项依次从小到大排列得到数列{cn}，数列{cn}的前n项和为Sn，试求最大的自然数M，使得当n≤M时，都有Sn≤2012．
    （Ⅲ）若对任意n∈N，有an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1成立，求实数λ的取值范围．

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    已知等差数列{an}的前n项和所成的数列{Sn}中，S6=0，S10=80.

    (1)求{Sn}的通项公式和S4；

    (2)求{an}的通项公式和a4；

    (3)分别求{Sn}单调递增、单调递减的n的取值范围；

    (4)若将序号限定为2≤n≤10，求Sn的最大值或最小值；

    (5)当m、n(m＞n)满足什么条件时，Sm=Sn？此时Sm+n的值是多少？

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    已知函数f(x)=
    a2x+1
    3x-1
    (a∈N)    ，方程f（x）=-2x+7有两个根x1，x2，且x1＜1＜x2＜3．
    （1）求自然数a的值及f（x）的解析式；
    （2）记等差数列{an}和等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且
    Sn
    Tn
    =f(n)，(n∈N*)    ，设g(n)=
    an
    bn
    ，求g（n）的解析式及g（n）的最大值；
    （3）在（2）小题的条件下，若a1=10，写出数列{an}和{bn}的通项，并探究在数列{an}和{bn}中是否存在相等的项？若有，求这些相等项从小到大排列所成数列{cn}的通项公式；若没有，请说明理由．

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    第十一届西博会于2010年10月22日至26日在成都举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题．如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿服务精神的种子播撒到人们心中．某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为，他们考核所得的等次相互独立，
    (1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    (2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ。

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    第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题．如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中．某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
    4
    5
    、
    2
    3
    、
    2
    3
    ，他们考核所得的等次相互独立．
    （1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    （2）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    B

    C

    D

    A

    D

    C

    A

    B

    A

    D

    B

     

    二、填空题

    13．3    14．1   15．36π    16．

    三、解答题

    17．解：（1）

    =………………………….2分

    =.………………………………………4分

    20090327

    （2）要使函数为偶函数，只需

    即…………………………………………….8分

    因为，

    所以.…………………………………………………………10分

    18．（1）由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6.

    ,,…………….2分

     , ，

    .…………………………. …………4分

    所以随机变量ξ的分布列为

    2

    3

    4

    5

    6

    P

    …………………………………………6分

    （2）随机变量ξ的期望为

    …………………………12分

    19．解：（1）过点作于,由正三棱柱性质知平面,

    连接,则为在平面上的射影.

    ，，…………………………2分

    为中点，又,

    所以为的中点.

    过作于,

    连结,则,

    *为二面角

    的平面角.…4分

    在中，

    由=，，

    得.

    所以二面角的正切值为..…6分

    （2）是中点，

    到平面距离等于到平面距离的2倍，

    又由（I）知平面，

    平面平面，

    过作于，则平面,

    .

    故所求点到平面距离为.…………………………12分

    20．解：（1）函数的定义域为，因为

    ，

    所以 当时，；当时，.

    故的单调递增区间是；的单调递减区间是.………6分

    （注： -1处写成“闭的”亦可）

    （2）由得：，

    令，则，

    所以时，，时，，

    故在上递减，在上递增，…………………………10分

    要使方程在区间上只有一个实数根，则必须且只需

    解之得

    所以实数的取值范围．……………………12分

    21．解：（1）设，

    因为抛物线的焦点，

    则.……………………………1分

    ，…2分

    ，

    而点A在抛物线上，

    .……………………………………4分

    又………………………………6分

    （2）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.

    设的方程为，则的方程为.

        由 得，同理可得.………8分

      则

    =.（当且仅当时取等号）

    所以的最小值是8.…………………………………………………………12分

    22．解：（1），由数列的递推公式得

    ，，.……………………………………………………3分

    （2）

    =

    ==.……………………5分

    数列为公差是的等差数列.

    由题意，令，得.……………………7分

    （3）由（2）知，

    所以.……………………8分

    此时=

    =，……………………10分

    *

    *

     =

    >.……………………12分

     


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