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    12 平面向量的集合A到A的映射.其中为常向量.若映射f满足对任意的恒成立.则的坐标可能是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面向量的集合A到A的映射f由f（
    x
    ）=
    x
    -2(
    x
    •
    a
    )  
    a
    确定，其中
    a
    为常向量．若映射f满足f(
    x
    ) •f(
    y
    ) =
    x
    • 
    y
    对
    x
    ，
    y
    ∈A    恒成立，则
    a
    的坐标不可能是（　　）
    A、（0，0）
    B、（-
    		2
    4
    ，
    		2
    4
    ）
    C、（-
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ）
    D、（-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）

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    平面向量的集合A到A的映射f(
    x
    )=
    x
    -(
    x
    •
    a
    )•
    a
    ，其中
    a
    为常向量，若f满足f(
    x
    )•f(
    y
    )=
    x
    •
    y
    对任意
    x
    ，
    y
    ∈A    成立，则
    a
    的坐标可以是（　　）

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    已知平面向量的集合A到B的映射f为f（
    x
    ）=
    x
    -2（
    x
    •
    a
    ）
    a
    ，其中
    a
    为常向量，若映射f满足f（
    x
    ）•f（
    y
    ）=
    x
    •
    y
    对任意
    x
    ，
    y
    ∈A恒成立，则
    a
    用坐标可能是（　　）

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    B

    C

    D

    A

    D

    C

    A

    B

    A

    D

    B

     

    二、填空题

    13．3    14．1   15．36π    16．

    三、解答题

    17．解：（1）

    =………………………….2分

    =.………………………………………4分

    20090327

    （2）要使函数为偶函数，只需

    即…………………………………………….8分

    因为，

    所以.…………………………………………………………10分

    18．（1）由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6.

    ,,…………….2分

     , ，

    .…………………………. …………4分

    所以随机变量ξ的分布列为

    2

    3

    4

    5

    6

    P

    …………………………………………6分

    （2）随机变量ξ的期望为

    …………………………12分

    19．解：（1）过点作于,由正三棱柱性质知平面,

    连接,则为在平面上的射影.

    ，，…………………………2分

    为中点，又,

    所以为的中点.

    过作于,

    连结,则,

    *为二面角

    的平面角.…4分

    在中，

    由=，，

    得.

    所以二面角的正切值为..…6分

    （2）是中点，

    到平面距离等于到平面距离的2倍，

    又由（I）知平面，

    平面平面，

    过作于，则平面,

    .

    故所求点到平面距离为.…………………………12分

    20．解：（1）函数的定义域为，因为

    ，

    所以 当时，；当时，.

    故的单调递增区间是；的单调递减区间是.………6分

    （注： -1处写成“闭的”亦可）

    （2）由得：，

    令，则，

    所以时，，时，，

    故在上递减，在上递增，…………………………10分

    要使方程在区间上只有一个实数根，则必须且只需

    解之得

    所以实数的取值范围．……………………12分

    21．解：（1）设，

    因为抛物线的焦点，

    则.……………………………1分

    ，…2分

    ，

    而点A在抛物线上，

    .……………………………………4分

    又………………………………6分

    （2）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.

    设的方程为，则的方程为.

        由 得，同理可得.………8分

      则

    =.（当且仅当时取等号）

    所以的最小值是8.…………………………………………………………12分

    22．解：（1），由数列的递推公式得

    ，，.……………………………………………………3分

    （2）

    =

    ==.……………………5分

    数列为公差是的等差数列.

    由题意，令，得.……………………7分

    （3）由（2）知，

    所以.……………………8分

    此时=

    =，……………………10分

    *

    *

     =

    >.……………………12分

     


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