练习册

  • 练习册
  • 试题
    (2)若时.求使函数为偶函数的值. 20090327 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f（x）=2sin（x+
    θ
    2
    ）cos（x+
    θ
    2
    ）+2
    		3
    cos2（x+
    θ
    2
    ）-
    		3

    （1）化简f（x）的解析式；
    （2）若0≤θ≤π，求θ使函数f（x）为奇函数；
    （3）在（2）成立的条件下，求满足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

    查看答案和解析>>

    已知f （x）=2sin（x+
    θ
    2
    ）cos（x+
    θ
    2
    ）+2
    		3
    cos2（x+
    θ
    2
    ）-
    		3
    ．
    （1）化简f （x）的解析式；
    （2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
    （3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

    查看答案和解析>>

    已知函数．
    （1）若，且时，求：函数f（x）的值；
    （2）若时，求：函数f（x）的最大值与最小值；
    （3）用“五点法”画出函数f（x）在[0，π]上的图象．

    查看答案和解析>>

    （本小题满分12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．

    （1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；

    （2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同时满足以下条件：

    ①对任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;

    ②对任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）2．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说

    明理由。

    （3）若对任意x1、x2∈R且x1<x2，f（x1）≠f（x2）,试证明：存在x0∈（x1,x2）,使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立。

     

     

    查看答案和解析>>

    （本题满分12分）已知函数
    （1）若，且时，求：函数的值；
    （2）若时，求：函数的最大值与最小值；
    （3）用“五点法”画出函数在上的图象.

    查看答案和解析>>

     

    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    B

    C

    D

    A

    D

    C

    A

    B

    A

    D

    B

     

    二、填空题

    13．3    14．1   15．36π    16．

    三、解答题

    17．解：（1）

    =………………………….2分

    =.………………………………………4分

    20090327

    （2）要使函数为偶函数，只需

    即…………………………………………….8分

    因为，

    所以.…………………………………………………………10分

    18．（1）由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6.

    ,,…………….2分

     , ，

    .…………………………. …………4分

    所以随机变量ξ的分布列为

    2

    3

    4

    5

    6

    P

    …………………………………………6分

    （2）随机变量ξ的期望为

    …………………………12分

    19．解：（1）过点作于,由正三棱柱性质知平面,

    连接,则为在平面上的射影.

    ，，…………………………2分

    为中点，又,

    所以为的中点.

    过作于,

    连结,则,

    *为二面角

    的平面角.…4分

    在中，

    由=，，

    得.

    所以二面角的正切值为..…6分

    （2）是中点，

    到平面距离等于到平面距离的2倍，

    又由（I）知平面，

    平面平面，

    过作于，则平面,

    .

    故所求点到平面距离为.…………………………12分

    20．解：（1）函数的定义域为，因为

    ，

    所以 当时，；当时，.

    故的单调递增区间是；的单调递减区间是.………6分

    （注： -1处写成“闭的”亦可）

    （2）由得：，

    令，则，

    所以时，，时，，

    故在上递减，在上递增，…………………………10分

    要使方程在区间上只有一个实数根，则必须且只需

    解之得

    所以实数的取值范围．……………………12分

    21．解：（1）设，

    因为抛物线的焦点，

    则.……………………………1分

    ，…2分

    ，

    而点A在抛物线上，

    .……………………………………4分

    又………………………………6分

    （2）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.

    设的方程为，则的方程为.

        由 得，同理可得.………8分

      则

    =.（当且仅当时取等号）

    所以的最小值是8.…………………………………………………………12分

    22．解：（1），由数列的递推公式得

    ，，.……………………………………………………3分

    （2）

    =

    ==.……………………5分

    数列为公差是的等差数列.

    由题意，令，得.……………………7分

    （3）由（2）知，

    所以.……………………8分

    此时=

    =，……………………10分

    *

    *

     =

    >.……………………12分

     


    同步练习册答案