题目列表(包括答案和解析)
已知点
是抛物线
上一点，
为抛物线的焦点，准线
与
轴交于点
，已知
＝
，三角形
的面积等于8．
（1）求
的值；
（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线
，
，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为
.求
的最小值．
已知抛物线
上一动点
抛物线内一点
为焦点且
的最小值为
(1)求抛物线方程以及使得
最小时的
点坐标；
(2)过(1)中的点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于
两点，直线
是否过一定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.
已知点A是抛物线y2＝2px(p＞0)上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知
，三角形△AFK的面积等于8．
(1)求p的值；
(2)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为FG，H．求|GH|的最小值．
(本小题满分13分)已知抛物线
上一动点
,抛物线内一点
,
为焦点且
的最小值为
。
求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;
过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。
(本小题满分13分)已知抛物线
上一动点
,抛物线内一点
,
为焦点且
的最小值为
。
求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;
过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
A
D
C
A
B
A
D
B
二、填空题
13．3 14．1 15．36π 16．
三、解答题
17．解：（1）
=
………………………….2分
=
.………………………………………4分
|
为偶函数，只需
…………………………………………….8分
，
.…………………………………………………………10分
,
,…………….2分
, 
，
.…………………………. …………4分
点作
于
,由正三棱柱性质知
平面
,
,则
在平面
，
，…………………………2分
中点，又
,
的中点.
于
,
,则
,
为二面角
的平面角.…4分
中，
=
，
，
.
..…6分
到平面
距离等于
平面
，
平面
于
，则
平面
.
.…………………………12分
，因为
，
时，
；当
时，
.
；
.………6分
得：
，
，则
，
时，
，
时，
，
在
上递减，在
上递增，…………………………10分
上只有一个实数根，则必须且只需
的取值范围
．……………………12分
，
，
.……………………………1分
，…2分
，
.……………………………………4分
………………………………6分
，得
，显然直线
，
的斜率都存在且都不为0.
，则
.
得
，同理可得
.………8分
则
.（当且仅当
时取等号）
的最小值是8.…………………………………………………………12分
，由数列
的递推公式得
，
，
.……………………………………………………3分
=
.……………………5分
为公差是
，得
.……………………7分
，
.……………………8分
=
，……………………10分
=
.……………………12分