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    (1)求, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    1、求定义域时，应注意以下几种情况．
    （1）如果f（x）是整式，那么函数的定义域是
    R
    ；
    （2）如果f（x）是分式，那么函数的定义域是使
    分母不等于零
    的实数的集合；
    （3）如果f（x）为二次根式，那么函数的定义域是使
    被开方数不小于零
    的实数的集合；
    （4）如果f（x）为某一数的零次幂，那么函数的定义域是使
    底数不为零
    的实数的集合．

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    求下列各题的最值．
    （1）已知x＞0，y＞0，lgx+lgy=1，，求z=
    2
    x
    +
    5
    y
    的最小值；
    （2）x＞0，求f(x)=
    12
    x
    +3x的最小值    ；
    （3）x＜3，求f(x)=
    4
    x-3
    +x的最大值    ；
    （4）x∈R，求f(x)=sin2x+1+
    5
    sin2x+1
    的最小值    ．

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    求下列函数的导数：
    （1）y=（1-
    		x
    ）（1+
    1
    		x
    ）；
    （2）y=
    lnx
    x
    ；
    （3）y=tanx；
    （4）y=xe1-cosx．

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    2、求（-1+i）20展开式中第15项的数值；

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    求值：（1）
    2cos10°-sin20°
    sin70°
    ；
    （2）tan（
    π
    6
    -θ）+tan（
    π
    6
    +θ）+
    		3
    tan（
    π
    6
    -θ）tan（
    π
    6
    +θ）．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    B

    C

    D

    A

    D

    C

    A

    B

    A

    D

    B

     

    二、填空题

    13．3    14．1   15．36π    16．

    三、解答题

    17．解：（1）

    =………………………….2分

    =.………………………………………4分

    20090327

    （2）要使函数为偶函数，只需

    即…………………………………………….8分

    因为，

    所以.…………………………………………………………10分

    18．（1）由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6.

    ,,…………….2分

     , ，

    .…………………………. …………4分

    所以随机变量ξ的分布列为

    2

    3

    4

    5

    6

    P

    …………………………………………6分

    （2）随机变量ξ的期望为

    …………………………12分

    19．解：（1）过点作于,由正三棱柱性质知平面,

    连接,则为在平面上的射影.

    ，，…………………………2分

    为中点，又,

    所以为的中点.

    过作于,

    连结,则,

    *为二面角

    的平面角.…4分

    在中，

    由=，，

    得.

    所以二面角的正切值为..…6分

    （2）是中点，

    到平面距离等于到平面距离的2倍，

    又由（I）知平面，

    平面平面，

    过作于，则平面,

    .

    故所求点到平面距离为.…………………………12分

    20．解：（1）函数的定义域为，因为

    ，

    所以 当时，；当时，.

    故的单调递增区间是；的单调递减区间是.………6分

    （注： -1处写成“闭的”亦可）

    （2）由得：，

    令，则，

    所以时，，时，，

    故在上递减，在上递增，…………………………10分

    要使方程在区间上只有一个实数根，则必须且只需

    解之得

    所以实数的取值范围．……………………12分

    21．解：（1）设，

    因为抛物线的焦点，

    则.……………………………1分

    ，…2分

    ，

    而点A在抛物线上，

    .……………………………………4分

    又………………………………6分

    （2）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.

    设的方程为，则的方程为.

        由 得，同理可得.………8分

      则

    =.（当且仅当时取等号）

    所以的最小值是8.…………………………………………………………12分

    22．解：（1），由数列的递推公式得

    ，，.……………………………………………………3分

    （2）

    =

    ==.……………………5分

    数列为公差是的等差数列.

    由题意，令，得.……………………7分

    （3）由（2）知，

    所以.……………………8分

    此时=

    =，……………………10分

    *

    *

     =

    >.……………………12分

     


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